30 6 Guidonis Grandi

scriptas Epißolas tradidi , cujus Ichnographia integra e fiSpiralis Archimedea ; conßderabam scilicet cylindricamsuperficiem , quam illa perpendiculares efformant , qui-bus suffulta , ut ita dicam , dißenditur pradiEla Spiralisconica ; scire autem optabam , in quam lineam evaderet ,explicata in re Ei am lineam Spirali Archimedea , una.cum ipsa superficie cylindrica , ad conicam spiralem li-neam terminante. Si enim hac curvam aliquam e lineisalias notis referret , verbi gratia parabolam , id egregia-rum certe Speculationum fodinam aperiret , &c.

Id ego primo statim intuitu ad hyperbolae quadra-turam pertinere opinatus sum , nec me fefellit opinio,siquidem ad illam referri jam tum videbatur parabolicaecurvae rectificatio , uti-ex Hugenianis cap. ir.. num. 14.constat; parabolae autem rectificationem cum Spiralis^Archimedeae distensione conjunctam este , tum ab aliis. animadverteram ostensum esse , tum ipse postmodumdocuisti ab Joanne Ceva fratre tuo, Geometr. mot. 1 . 2.prop. 14., idem demonstrari. Antea vero id mihi inno-tab. tuerat hoc ratiocinio. Esto Spiralis Archimedea C a AFi XV 6 primae circulationis, & posito in altera figura Parabolae‘ s-5 ‘ ' Apollonianae axe CN aequali dimidio circumferentiaeADA, ordinata autem NA aequali radio C A , descri-batur parabola C a A. Dico hanc Spirali aequalem esse;sumpto enim quolibet in parabola puncto s, & ordinataan & in spirali puncto a » cujus radius ac sit aequalisordinatae an, ducatur arcus a I ; ducanturque tam inparabola, quäm in spirali tangentes ab, occurrentesipsi C6 (perpendiculari hinc ad radium Ca, illinc adordinatam an) in punctis b, b. Jam, cum sit Qb inspirali aequalis arcui a I, (ut docuimus in Hugenianis cap „5. num. 9.) sit autem peripheria AD A ad arcum I a induplicata ratione AC ad C a, seu (in parabola) AN adna , videlicet, ut NC ad C n y sitque CN aequalis se-,missi peripheriae ADA , erit & C » aequalis senyssi ar*

cu