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y oi ARI
dix en dix, Y Arithmétique binaire emploie la progres-sion de deux en deux, la plus simple de toutes, & M.Leibnitz prétendoit qu’elle sert à la perfection des nom-bres. On n y emploie point d’autres caractères que o& i, & puis allant à deux , l’on recommence. C’estpourquoi deux s’écrit par io, & deux fois deux ouquatre par i oo, & deux fois quatre ou huit par i ooo,8 c deux fois huit ou seize par i oooo, & ainsi de suite,comme on le voit dans la table qui fuit, & qu’on peutcontinuer tant que l’on voudra.
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ii
ii
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24
16
17
28
3 °
3 i
3 *
On voit ici d’un coup-d’œilla raison d’une propriété célèbrede la progression géométriquedouble en nombres entiers, quiest que st l’on 11’a qu’un de cesnombres de chaque degré, on enpeut composer tous les autresnombres entiers au-dessous dudouble du plus haut degré.
Car c’est ici comme fi on disoitque n 1 ou 7 est la forme de 4, de2 8c d’un.
100
4
10
2
1
1
m
7
Et que 11 o 1 ou 13 est la forme de8,4 & un. Cette propriété sert auxessayeurs pour peser toutes sortes demasses avec peu de poids, 8c pour-roit servir dans les monnoies pourdonner plusieurs valeurs avec -peude pièces.
1000
8
100
4
1
1
I IOI
13
Cette expression des nombres étant établie, sert àfaire tres-facilement toutes sortes d’opérations.
Pour l’addition
D 110
6
IOI
6
IIIO
14
par exemple.
* m
7
m
7_
IOOOI
22
1000
13
I IOI
13
mu
31
Pourlaíoustrac-
IIOI
13
10000
16
11111
31
tion.
III
7
IOI I
11
IOOOI
17
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6
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3
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14
Pour la mulpli-
II
3
IOI
5
IOI
;
cation.
11
J.
11
A
J_
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i
II
^ IOI
IOI
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1010
1001
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IIII
1 /
11001
il
Pour la division.
13
XIII
mi
IOI
Et toutes ces opérations font si aisées, qu on n a ja
mais besoin de rien essayer ni deviner, comme
il saut
faire dans la division ordinaire. On n’a pas besom » ^plus de rien apprendre par cœur, comme il rautdans le calcul ordinaire, où il faut savoir, pat eX ^pie, que 6 8c 7 pris ensemble font 13, & q ue 1 n ^ Stiplié par trois donne 15, suivant la table 4' u - n ^ tGU tun est un, qu’on appelle Pythagorique.Mais icicela se trouve 8c se prouve de source, commevoit dans les exemples précédens fous les lig nes8c 9.
Cependant il ne faut point introduire cette 1T j‘nièce de compter à la place de la pratique or . n3 0stpar dix : car outre qu’on est accoutumé à celle-c 1 ,n’y a pas besoin de chercher ce qu’on a déja a PP rl cti eScœur. Ainsi la pratique par dix est plus abrégée, 8Cnombres y font moins longs. Et si l’on étoit accoutmà aller par douze & par seize, il-y auroit encore Pd’avantage : mais le calcul par deux, c’est-à-dire, ^o & par 1, en récompense de fa longueur, est le Pfondamental pour la science, & donne de nouvelumières qui se trouvent utiles ensuite, même p°, urpratiques des nombre, 8c sur-tout pour la Géome® »dont la raison est que les nombres étant réduits aplus simples principes, comme o & 1 , il paroit ptout un ordre merveilleux. Par exemple, dans lamême des nombres on voit en chaque colonne regdes périodes qui recommencent toujours. Dans la Pmière colonne c’est o 1 , dans la seconde c’est ° oí ’ Qdans la troisième 0000 1111, dans la quatrième °°000011111111, 8c ainsi de fuite. Et l’on a mis de Ptits zéros dans la table, pour remplir le vide a u c °^ smencementde la colonne, Le pour mieux marque 1 ' ^périodes. On a mené aussi des lignes dans la table > P ^marquent que ce que ces lignes renferment, reVl ^ rtoujours fous elles. Il se trouve encore que lés "Obres carrés, cubiques 3 c d’autres puissances, .nombres triangulaires , pyramidaux, & autres no» 1figurés, ont auisi de semblables périodes; de forte q u ^ sen peut écrire les tables tout de fuite fans calcule 1, ^une prolixité dans le commencement, qui donuefuite le moyen d’épargner le calcul, & d’aller a ,fini par règle , est infiniment avantageuse. La BHlT njcMém. de VAcad. des Sc. 170$. M. Leibnitz a j £Sremarquer que l’on va plus loin dans la sciencenombres par une arithmétique , qui ne comp tejusqu’à deux, que par notre arithmétique qui c °Tqh'jusqu’à dix. M. Pellican a fait un traité intitulé,meticus perfectus , quitria numerare nescit ,s uasLmetica dualis , &c. à Prague. 7 . . «
Les Indiens font assez versés dans YarithmeM jjjmais ce n’est que dans ce qui regarde la prariq u£ 'apprennent l’art de compter dès leurs plus tendre J. ^nesse ; 8c fans se servir de la plume, ils font P a $feule force de l’imagination toutes sortes de c° j- efur leurs doigts. Je crois pourtant qu’ils ont < î ue c£t t{méthode mécanique qui leur sert de règle p° alméthode de calculer. Lettres Édifiantes.
Les Chinois n’emploient point le zéro dans le lir mi-métique. Us n’en pratiquent guère les règles pat,cul; mais ils se servent d’un instrument comP oie .petite planche d’un pied & demi de long , m s ss lt0 nSvers de laquelle ils passent dix à douze petits ’ u , lScoulans : en les assemblant, ou en les retirant 1 ^ ^des autres, ils comptent à-peu-près comme , 110 pjlsrions avec des jetons , avec tant de facilite, ^ [j(esuivent sans peine un homme, quelque vite q 1 *un livre de compte, & à la fin on trouve t°P tlV e-route faite, 8c ils ont leur manière d’en faire 1 £ PP. Le Comte. Ajea 1
Les Musulmans disent qu’Enoch, qu’ils apPEdrisj est l’inventeur de Y arithmétique.
Ce mot vient du grec àpApis, numerus^'Ijriatd'Arithmétique; adj. Qui appartient à 1 ’ark
nombre*'hméùi*