RELATIONES AD LoCVM SIMPLICEM IN ORBITA SPECTANTES.

25 .

Ad solutionem problematis inuersi, e tempore anomaliam veram radiumque

— S -

vectorem determinare, primo ex N = Akb u t per aequationem XI elicienda est

quantitas auxiliaris u vel F. Solutio huius aequationis transscendentis tentando per-ficienda erit, et per artificia iis quae in art. 11 exposuimus analoga abbreuiari pot-erit. Haec autem fusius explicare supersedemus: neque enim operae pretium essevidetur, praecepta pro motu hyperbolico in coelis vix vmquam fortasse se oblaturoaeque anxie expolire ac pro motu elliptico, praetereaque omnes casus qui forte oc-currere possent per methodum aliam infra tradendam absoluere licebit. PostquamF vel u inuenta erit, v inde per formulam III, ac dein r vel per II vel per VIIIdeterminabitur; commodius adhuc per formulas VI et VII v et r simul eruentur;e formulis reliquis vna alteraue pro confirmatione calculi, si lubet, in vsum vocaripoterit.

26.

Exemplum. Manentibus e et b vt in exemplo praecedente, sit t — 65,4i256:quaeruntur v et r. Vtendo logarithmis Briggicis habemus

Iog t .1,8156598

log Xhb 2 .6,9702758

3ogV..8,7859556, vnde N = o,o6io85i4. Hinc aequationi N—

AetangF —log tang (45°+ \F) satisfieri inuenitur per F= 25 ° 2&' 2j" 65 , vnde fit

per formulam III

log tang i F. g,3550120

log tang| ifj .9,5318179

logt&ngiv .9,8211941 adeoque j : v— 35 * 3 i , 2 q“ 8 q atque vzzSj 0 2' 5 q u j 8 . Hinc

porro habetur

C. log cos i(v + y/),C.log cos —w

37476 |

differentia,

0,1992279

y/)...o,0145197 /

.9,9725868

log tang (45°+ i F)..,. 0,1992280

log r.

o,2oo854i

27.

Si aequatio IV ita differentiatur, vt u, v, ?// simul vt variabiles tractentur,

prodit