II. Hauptſt. Von Linien, Winkeln und Fig. 103die mittlere proportionale Linie zwiſchen den LinienAC, AE.

Die Linien DC, Dr, welche mit den Linien 40 A0parallel ſind, machen die Winkel DCF, DFC dieden Winkeln 460, ACG gleich ſind;(15. S. II.Hauptſt.) folglich iſt der Triangel Dcꝶ dem Trian-gel AC ahnlich.(31. S. II. Hauptſt.)

Von den Triangeln OA, OPP iſt bewieſen worden,daß ſie gleich und aͤhnlich ſind: mithin iſt AE und

Dy gleich; AB und DC ſind es auch:(38. S. II. H.)und weil die Winkel EAB. CDP rechte Winkel ſind;ſo iſt der Triangel EAB aͤhnlich dem Triangel CDE;

(22. S. II. Hauptſt.) und mitthin auch den Trian-geln GAC, EAG, von welchen bewieſen worden iſt,daß ſie CDF gleich ſind. a

Der Winkel BEG iſt alſp ein rechter Winkel, denn er

iſt aus BEA und AEG zuſammen geſetzt, welche denWinkeln EGA, AC gleich ſind, die den rechtenWinkel EGCGausmachen. Folglich iſt die Linie AE.die mittlere proportionale zwiſchen AB und AG, ſowie es A6 iſt zwiſchen AE und AC.(51. Aufg.) Wieſich folglich verhalt AB zu AE; ſo verhalt ſich ABzu AG und AG zu A0.

Fuͤnf und funfzigſte Aufgabe.

benluf eine gegebne Länge eine Eylinie zu beſchreſ-

G 4 Die