248 Abhandlung von der Geometrie.

Haͤlfte mehr als Ay ſeyn. Ferner: die Grundflaͤ-chen CDG, EFHK, ſind vollkommne Quadrate; ſowird alſo die erſte 144, die andre 576 Quadratzollehaben.(1 Aufg. VII. Hauptſt.) Dieſes voran ge—ſchiekt; wenn man die erſte Grundflaͤche 144 durch?/den dritten Theil der Hoͤhe AV, multiplicirt; ſo wirddas Product 1008, der Inhalt der Pyramide A ſeyn.Und wenn man die andre Grundflaͤche 576 durch 14,den dritten Theil der Hoͤhe BX multiplicirt; ſo wirddas Product 8064, in welchem das vorhergehendeachtmal iſt, der Juhalt der Pyramide B ſeyn. Aver?haͤlt ſich alſo zu B, wie 1 zu 8.

Eben dieſer Beweis gilt auch in Anſehung der zwoKugeln.

6. Es ſolat hieraus, daß, wenn man einenKoͤrper dem andern aͤhnlich, aber groͤſſer oderkleiner machen will, z. E einen Cubum, doppeltoder dreymal groͤſſer als den gegebnen A,(Fig.58.) man eine Linie IK nehmen muſſe, doppeltoder dreymal ſo groß als die Seite CD: und her-nach muͤſte man zwiſchen den beyden Langen,CD, IK, zwo mittlere proportionale EF, Gll,ſuchen,(74. Aufg. III. Hauptſt.) und die andreEF wuͤrde alsdann die Seite eines Cubus ſeyn,der doppelt oder dreymal ſo groß als der gegebneA waͤre. 1Weun man eine Reihe von ahnlichen Korpern3. E. Kugeln(Fig. 79.) machen wollte; welche3. E. in einer fortgeſetzten Proportion eine vier-mal ſo groß wäre, als die andre; um 3* 01