IX. Hauptſt. Von Korpern. 247

doppelt oder dreyfach ſo groß, als die GrundflaͤcheCo iſt, das Prisma auch doppelt oder dreyfachgröͤſſer iſt, als die Pyramide, welches aus der vor-hergehenden Aufgabe klar iſt.

5. Die ahnlichen Korper, z. E. A und B, ſindin dreyſachem Verhaͤltniſſe ihrer Grundflaͤchen;oder welches eben das 0„ſte verhalten ſich zueinander, wie die Cubi ihrer gleichnamigenSeiten.

CD, EF, GH, IK,(Fig. 55.) ſeyen beſtaͤndig propor-

tional: das Verhaͤltnis von Cb zu IK iſt dreyfach ge-gen das Verhaͤltnis von CD zu EF.(66. S. I. H.)Wie alſo die Seite CD, von einem Schue, zu K vonachten iſt, oder wie ſich verhaͤlt der Cubus CD, voneinem Schue, zum Cubus EF, von achten; ſo ver-haͤlt ſich auch die Pyramide A, zur Pyramide B, wieeins zu achten.

Eben ſo verhaͤlt ſich die Kugel L(Fig. 56.) zur KugelM, wie der Cubus N zum Cubus O: oder, welcheseben das iſt, die Kugel L iſt zur Kugel M, wie ihrDurchmeſſer PP zur vierten Proportionallinie II.

Die Pyramide A(Fig. 57.) ſey zur andern PyramideB, wie 1 zu 8.

Beweis. Weil die Pyramiden A, B ahnlich ſind,und CD von 1 Schue oder 12 Zollen, EF von 2Schuen oder 24 Zollen, und die Höhe AV 21 Zolle iſt;ſo wird die Hoͤhe BX 42 ſeyn. Denn, wie EF dop-pelt ſo groß iſt, als Co; ſo muß auch BX um die

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