u PREMIER PROBLEME

Mais comme ce centre I peut se trouver tellement éloigné, que la pratique dc ladescription du Cercle en deviendroit difficile, ou mesme impossible; l'on peut se ser-vir de deux réglés, comme DO 8c D N de grandeur indéterminée, 8c attachéesen D, en forte quelles contiennent sangle FDM-, 8c mettant deux repaires fermes auxdeux points F 8c M, que je suppose également distans du point G; il faut faire marcherle Íommet de sangle D depuis L jufqu’en F,en forte que la réglé D N touche toujoursle point M , & la réglé DO le point F; 6c par ce moyen le point D décrira par sonpassage la ligne Circulaire L D F que son demande,

IV.

Fig. IV.de la II.Planche.

Instrumentfour U dc~Unéation def Hyperbole.

Four

T si son veut sçavoir si l’FIyperbole y est utile, il faut ( dans la 4. Figure de laz. Planche) continuer indéfiniment la ligne C D, 6é prendre les deux DI 8c IKégales à DC, en forte que D K soit égale au plus grand diamètre de la Colonne ; puisfur les deux lignes D K & GI comme diamètres, il faut décrire deux demicercless'entrecoupans au point H, 8c du point G tirer la ligne GH, 8c la continuer en R,en forte que G R soit égale à G F ; puis du point R, il faut mener R L parallèle à HI,c'est à dire, perpendiculaire à G R, & qui rencontre la ligne G K continuée en L. En-suite on prend la ligne D M égale à RL,& ayant tiré la ligne IM, on fait de part 8cd autre du point I sur la ligne C K continuée, les lignes IO 6c IP égales à IM. Et parce moyen font trouvez les foyers ou Singliots O & P de l'Hyperbole , dont f Axetranfverse est D K, son Axe conjugué T S double de la ligne D M, le centre I, le som-met D, où elle touchera la ligne D E, & passera par le point F.

Voicyxomme je le démontre, parce que sangle IHG est droit dans le demicercleIHG, 8c la ligne HI demidiametre du Cercle D H K; la ligne GH touchera le susditcercle au point H, 8c partant le rectangle KGD sera égal au quarré GH, 6e lerectangle KGD sera au quarré de sordonnée GF, comme le quarré GH au mesmequarré G F, ou de son égale GR, c'est à dire, comme le quarré HI, ou de son égaleDI, an quarré R L, ou de íòn égale IS ; c’eíl a dire , en prenant leurs quadruples,comme le quarré du diamètre K D au quarré du diamètre T S. Et partant le point Fsera dans l'Hyperbole , dont les deux Axes seront D K 6c T S, le centre I, 6c le som-met D. Maintenant parce que D M est égale à I S, le quarré IM ou IO sera égal auxquarrez ID 6c IS; mais le quarré IO est aussi égal au quarré ID, 6c au rectangleKOD; donc le rectangle KOD est égal au quarré IS, c'est à dire , au quart de^laFigure, 6c excédant d’un quarré, dont le costé est la ligne DO; 6c par conséquent lepoint O 6C le point P qui est également distant du centre I, seront les foyers de l’Hy-perbole susdite : ce qu il falioit démontrer.

II y a mille moyens de décrire les Hyperboles, quand on a trouvé ses Axes 8c sesfoyers ; 6c le plus aisé pour les Ouvriers est celuy de M. des Cartes qui se pratiqueainsi. On prend une grande réglé, comme P Q^que l'on attache par un bout au Sin-gliot P, fur lequel elle tourne,6c par l'autre bout Q^à une fiscelle QFO, qui doit estreplus courte que la réglé de toute la longueur de la ligne D K ; l'autre extrémité dela corde s’attache à l'autre Singliot O.

Cela fait, il faut tenir la fiscelle tout prés de la réglé, comme si elle y estoit collée,ainsi qu’il se voit dans la Figure, depuis QJusqu’en F, ou depuis V juíquen X; 8c entournant la réglé fur le pivot P, 6c tenant toujours la corde joignant la réglé, le point oùelles se joindront décrira par ce mouvement l’Hyperbole FXD que l'on demande,laquelle pourra estre continuée de sautte costé, en changeant la réglé de face.

i Hyperbole.

CINQJJIEMI