DE LA DIMINUTION DES COLONNES.

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C I N QJJ I E'M E DISCOURS.

DETERMINATION DES MANIERES

infinies d’appliquer les SeAions Coniques au Trait de

la diminution des Colonnes.

I L faut icy remarquer que bien que je n’aye parlé cy-dessus que d’une seule maniéréd’Ellipse & d’Hyperbole ,sçavoir de celle oùl’Axe transverse de l’une Sc de l’autre estégal au plus grand diamètre de la Colonne -, il y a pourtant un nombre infini d'autresespeces de lune Sc de l’autre qui peuvent estre décrites, Sc servir utilement à la dimi-nution des Colonnes, Sc de forte qu’elles touchent la ligne DE en D, Sc passent parle point F. Ce que j’explique en cette maniéré.

Aux deux lignes DG Sc GF ( dans la 5. Figure de la 2. Planche ) soit faite une troi- F‘%. V.siéme proportionnelle GH ; Sc du point H soient menées des lignes de tous costez,comme HD,HL, Sic. lesquelles coupent la ligne DE continuée en

D,Q^P, 1 , 0 ,&c. en forte qu’elles rencontrent diversement la ligne DG continuée in-définiment: C’est à sçavoir que H D la coupe au point D, H L au dessus du susdit pointD, H 4 luy soit parallèle, H M la coupe en M au dessous du point G, Sc H N en N,en sorte que GN soit égale à GD, & enfin Ha au point a, en sorte que Ga soitmoindre G D ; ensuite de tous les points de la ligne GD, compris entre G & D, soiententendues estre menées des lignes parallèles à GH, Sc qui soient moyennes propor-tionnelles entre les portions de la susdite ligne GD, comprises respectivement entrele sommet D Sc lesdites parallèles, Sc les portions desdites parallèles contenues entreladite DG Sc les lignes tirées du point H. Ces choses ainsi supposées.

Je dk que toutes ces moyennes proportionnelles feront les ordonnées des lignes regulie'res , dontP Axe fera GD,le sommet D, où la pluspart touchera la ligne DE, Sc passeront par lepoint F, suivant cét ordre.

I.

Les moyennes proportionnelles entre les parties de l’Axe DG, Sc les portions desparallèles coupées par la ligne H D, comme A Z moyenne entre A D & AS, serontles ordonnées à une ligne droite D Z F.

I I.

Les moyennes proportionnelles entre les parties de GD,Sc les parallèles coupées parla ligne H L comme A T moyenne entre A D, Sc AB, feront dans VHyperbole D T F,dont D L sera l’Axe transverse, & DQje droit. Où il paroist que ce sera l’Hyperboleque nous avons décrit cy-dessus, si la ligne D L est égale au plus grand diamètre dela Colonne, Sc GF égale aux deux tiers de fa longueur.

I I I.

LES moyennes proportionnelles entre les parties de GD, Sc les parallèles coupéespar la ligne H 4, comme A V moyenne entre A D Sc kC, feront les ordonnées à la Ta -rabole TDVF, qui est celle que nous avons expliquée cy-dessus, & dont GD fera T Axe,

Sc G H ou D P le diamètre droit ou contigu.

I V.

Les moyennes proportionnelles entre les parties de G D, Sc les parallèles coupéespar la ligne H M, comme AX moyenne entre A D Sc A K, feront les ordonnées à une

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