48 SECOND PROBLEME

de FI à I Ë sera égale à celle de F H à H E -, Sc la ligne I F sera divisée Harmo-niquement aux deux points E Sc H , Sc la ligne I H sera la moyenne Harmoni-que entre les deux extrêmes IF & IE : Et par conséquent la Section, qui passantpar le point H touchera les deux pieds droits ACenA Sc B D en B, toucheraaussi la ligne E F en H. Et cecy tombe dans la solution du 8. Probleme.

&FJT RIÈME PROPOSITION,

Fïg.Vil. Si les pieds droits, estant en surplomb, se rencontrent au dessus de la rampe au^ IIL d point G ( comme aux Figures 7. 8. Sc 9. de la 5. Planche • ) il faudra du point B€ P ar ^ mener indéfiniment une droite B H, qui coupe l’autre pied droit A C en K*,Planche. Sc aprés avoir divisé la ligne A K en deux également en L, Sc mené L M parallèleà BH,& égale à A L ; il faut joindre les deux points G M par une droite, quicoupe la mesme B H prolongée en N, Sc faire KE égale à K N-, Sc par le point Etirer O P parallèle à B D , Sc rencontrant les lignes ABScBHenOSc P.Ensuite nous dirons que L M estant parallèle a KN,LG est à GK comme L Mest à K N, c est à dire, A L à RE-, Sc prenant les doubles des antecedens A GSc G K ensemble seront à G K comme A K à KE; Sc en divisant A G à G Kcomme A E à E K; Sc en permutant A G est à A E comme GK à E K: Et par-tant la ligne A G est divisée Harmoniquement aux deux points E Sc K , Sc la li-gne A K est moyenne Harmonique entre les deux extrêmes A G Sc A E. Main-tenant, fi Ion tire du point E par H une droite EF, elle fera parallèle à la ram-pe A B, ( comme en la 7. Figure,) ou elle la rencontrera comme en I. aux 8. Sc 9.Figures.

Premier Cas.

Fìg.Vll. A u premier Cas ( Figure 7. de la 5. Planche. ) Parce qu'aux triangles sembla-Planche'' ^ses o A B, E A o, la ligne G A est à A E comme G B est à EO -, Sc aux trian-gles semblables GK B, E K P, la ligne G K est à K E comme la mesme G B està E P -, la raison de G A á A E estant égale à celle de G K à KE; il s’eníuit quela raison de G B à E O sera auíli égale à celle de G B à E P, Sc que la ligne EO,ou son égale F B sera égale à la ligne E P ; Sc qu’aux triangles semblables EH P,

F H B , les deux lignes EH Sc H F sont égales, Sc la ligne E F divisée en deuxégalement en H ; Sc comme elle est parallèle à la rampe A B, la Section qui pas-sant par le point H, touchera les deux pieds droits ACenA Sc B D en B, tou-chera aussi la ligne E F en H. Et cecy tombe dans la solution du 7. Probl.

Second Cas.

Figures A u second Cas, c'est à dire, lors que la ligne EF coupe la rampe A B en I, soitVII / X de la part de A ( comme en la 8. Figure, ) ou de la part de B ( comme en la 9.Te U V. Figure de la y. Planche-, ) je dis que la raison de G A à A E estant la mesme queplanche, celle de G B a E o ; Sc celle - cy estant composée des raisons de G B à B F Scde B F à EO, c’est à dire, de I F à I E-, la raison de G A à A E sera composéedes raisons de G B à B F ScIFà IE. De mesme la raison de G K à K E estantla mesme que celle de G B à EP, Sc celle-cy estant égale aux deux raisons de GBàBFSe BF à EP, c’est à dire, F H à H E; la raison de G K à KE sera compo-sée des raisons de G B à B F Sc de F H à HE: mais G A est à A E comme G K à K E ;Et partant la composée deGBàBFScIFàlE, sera égale à la composée de G Bà BF, Sc FH à HE; Sc ostant la raison commune de G B à B F, les deux au-tres IF a IE, Sc FH à H E seront égales, Sc la ligne F I ( dans la 8. Figure ) seradiviíee Harmoniquement aux points E 5c H; Sc la ligne E I (dans la 9. Figure) aux

points