DES ARCS RAMPANS. 49

points F & H : Et en lune bí en l’autre la ligne IH fera moyenne Harmoniqueentre les deux extrêmes EI & IF. Et partant la Section , qui passant par le pointH, touchera les deux pieds droits AC en A, & BDenB, touchera auffi la droi-te E H au point H. Et cecy tombe dans la solution du 9. Probl.

Voilà donc la résolution de tous les Cas qui peuvent estre considérez sor cettematière ; où il paroist qu’il faut que le point donné sc trouve entre les lignes despieds droits, si l'on veut rendre la question possible; parce que FArc, qui partantdes points A bc B de la rampe , passeroit par un point posé hors les lignes A C,&; B D prolongées, couperoit necessairement cesdites lignes, bí par conséquent il neles pourroit pas toucher aux points A bc B.

Et de cette façon j’estime qu'il est pleinement satisfait à tout ce qui peut estreproposé sur la préparation nécessaire à la réglé de Pappus, c'est à dire, à la recher-che des diamètres de mesme conjugaison d'nn Arc à décrire, qui touche deux piedsdroits en deux points donnez, soit que la hauteur de l’Arc ne soit pas donnée, ouqu’elle soit déterminée par un point, ou par une ligne, ou par un plan.

4 >FAT RIE ME OBSERVATION.

M Ais parce que lausteritê de la dénionstration nous a obligé à quantité de li-gnes inutiles pour la pratique, bí qui peuvent embarrasser les Ouvriers, quine sont pas accoustumez à les démeíler ; il m’a semblé que je ferois une chose quileur seroit agréable, si je leur enseignois une Méthode universelle bí facile de trou-ver ces diamètres en toute forte de Cas. Ce qui se fait ainsi.

^Maniéré universelle de trouver les diamètres de mefme con-jugaison de la SeÏÏion qui doit former l’Arc rampantfur toute forte de pieds droits & de hauteurs.

Soient ( aux 7. premières Figures de la 6 . Planche ) les pieds droits A C bí B Dcontinuez indéfiniment, en sorte qu ils se rencontrent en G, s'ils ne sont point pa-

rallels ; bí la ligne de la rampe A B soit divisée en deux également en Z ; bí dupoint Z soit menée une droite, ou parallèle aux pieds droits, ( si ceux-cy le sont en-tre eux,) ou passant par le point de leur rencontre G: Ensuite soit la ligne donnéeou non donnée E F qui détermine la hauteur de FArc proposé , laquelle soit ouparallèle á la ligne de la rampe A B , ou la rencontrant au point I ; bí cette li-gne E F, comprise entre les lignes A C bí B D continuées, soit coupée en deux égale-ment en K,doù il faut mener une ligne K M égale à K F, & qui fasse quelque an-gle que ce soit avec EF; bí mener IM, à laquelle du point F, il faut tirer une pa-rallèle F L, bí foire K H égale à KL; puis du point H il fout mener la ligne H B,bí la diviser en deux également en S, par où du point F il faut tirer la ligne F S Y;laquelle sera ou parallèle à la ligne GZ, ou elle la rencontrera au point Y dans san-gle A G B, ou dans celuy qui luy est au sommet. Au premier Cas la Section seraune Parabole en la 6 . Figure. Au second Cas une Ellipse,aux 5. premières Figures,bí une Hyperbole au troisième Cas dans la 7. Figure. Et joignant aux deux derniersCas la ligne H Y, bi la continuant en forte que Y T soit égale à Y H, & menant parle point Y la ligne VYX parallèle à EF, fur laquelle du point B tombe la ligne B Nparallèle à H Y ; il fout foire Y Q^égale à Y N,& fur la ligne QJsX comme diamè-tre , décrire le demicercle X R Q^qui soit coupé en R par la ligne Y R tirée dupoint Y perpendiculaire á VX;^ enfin faire les deux lignes Y O, bí Y P égales

Bb

FigVII.de la VI.Planche.