DES ARCS R A M P A N S, n

au point A-, il faut de part & iautre du point Y, sur la ligne </[ Y , prendre les deux Y G&Y Z e'gales a Y A, afin d’avoir la toute G Z pour P autre Axe . Et prenant une extrémitédu moindre Axe comme le point G pour centre , <ùt* de P intervalle G Q egal à la moitié de P au-tre Axe , c est à dire , à Y V\ il faut decrire les deux Arcs de cercle qui coupent la ligne sb Y fc est à dire , le plus grand Axe aux deux points ô <& e, lesquels feront les foyers de la sus-dite Ellipse , que les Ouvriers appellent les fingliots .

Voilà la pratique de Pappus, qui est la 14. proposition du 8. livre de ses Colle-ctions Mathématiques: Et quoy que je ne la rapporte pas tout-à-fait dans les mefmestermes, c’est pourtant toujours la mesine choie ; & ce que j’y ay ajousté n est quepour en faciliter l’exécution aux Ouvriers: comme lors qu’il dit seulement qu’il fautfaire le rectangle YHK égal au quarré O Y, parce que, la maniéré dappliquerun quarré à une ligne droite, qui est la mesme que de trouver une troisième pro-portionnelle à deux droites données, n est pas familière aux Ouvriers ; j ay mieuxaimé leur en marquer l’operation par le moyen du triangle rectangle YIK, ( danslequel la ligne I H estant perpendiculaire à la base Y K , le quarré H I, ou ionégal O Y est égal au rectangle YHK, ainsi que Pappus l’ordonne,) que de la sup-poser comme ìuy toute faite. Tout de mesme, quand il dit qu’il faut faire les deuxquarrez Y V, & Y X égaux au rectangle (b Y L , & les deux quarrez Y G & Y Zégaux au rectangle 4YM; j’en ay fait les opérations toutes entières par le moyendes demicercles N <Jl A

Au reste , ce Probleme n a que cette feule construction ; & Commandin qui acommenté cét Auteur , s’étonne avec raison qu’il ne lait pas démontrée. Maiscomme il y a dans le texte de la Proposition quelques obscuritez qui marquentqu’il a esté corrompu, je crois que la démonstration que Pappus en avoit faite s’estperdue avec le reste de ses Ouvrages qui nous manquent.

Mais ce qui me surprend davantage, c est que Commandin ayant entrepris de laréparer, y ait si mal réussi luy - mesme , n’ayant pas pû conclure , comme il fait,.que les lignes X V & GZ soient Axes de i’Ellipse, parce que sangle sb Y4 est droit,auíïi - bien que les angles au point L ; mais bien feulement que au cas que la li-gne X V soit s Axe, la ligne H L luy sera ordonnée ; puis que quelque point de laligne E F que l'on prenne pour centre d'un cercle qui passe par Y, & coupe E Fen deux autres points que (b ô£ </i, d’où l'on mene deux lignes au mesme point Y;sangle de ces lignes fera toujours droit au susdit point Y, &c l’on pourra tirer dupoint H une ligne qui fasse aussi angle droit avec celle qui viendra d'un autre pointque (b au point Y, & cependant cette ligne ne sera pas Y Axe de TEllipse. Et jem’étonne que Commandin ne se soit pas apperceû que toute la force de la con-struction de Pappus dépend de ce que le rectangle YHK, c’est à dire, ^H/ 3 , estégal au quarré O Y, qu il n'ait pas íceû la vérité de ce Theoreme que je dé-montre en cette maniéré.

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