50 SECOND PROBLEME

à Y R : Les diamètres de meífne conjugaison de l’Ellipfe, ou de l'Hyperbole queTon demande, seront les deux lignes H T & O P.

Et pour la Parabole, il faut du point B mener B N parallèle à EF, ( comme enla 6 . Figure de la 6. Planche ) Sc H V parallèle à GZ, qui coupe B N en N -, furlaquelle il faut prendre H V égale à B N , SC du point V mener V X parallèleà E F, 8c rencontrant la ligne H B prolongée en X; Sc enfin prendre fur EF con-tinuée la ligne H T égale à V X. La ligne H N fera le diamètre de la Parabole,auquel B N fera ordonnée fous sangle H N B, Sc la ligne H T en fera le Paramétré.

TR O I S I E'M E DISCOURS.Trouver les Axes â’une Section servant a la descriptiond’un Arc rampant, dont les diamètres de mefme

conjugaison Jont donnes.

conjugaison d’une Ellipse esant

PREMIERE OBSERVATION.

Premier moyen par la Réglé de Pappm.

C Es choses estant soppofées , il ne reste plus qu'a trouver les Axes Sc lesfoyers pour décrire facilement la Seélion proposée , c’est à dire, appliquer,aux diamètres trouvez de PEllipfe, la Réglé de Pappus, dont nous avons parlé aucommencement de ces Discours, Sc dont nous rapporterons premièrement la pra-tique qui fe doit entendre pour toute sorte de Cas, Sc nous la démontrerons en-suite. Le Problerne est donc tel.

REGLE DE PAPPVS.

Deux diamètres de mejme

donnes, en trouver les Axes & les foyers ou sngliots.

Les deux diamètres de mefme conjugaison H T dr O P estant proposes ( aux 8. 9.ix/x. IO. II. Sc 12. Figures de la 6 . Planche ) dr par le point H , la ligne E H F indé-XI. & finiment prolongée , dr parallèle a 0 P -, il saut sur H T au point H élever à angles droits^r/ 7 . de i a ligne HI egale áOY, dr mener f Y; fur laquelle au point I il faut tirer à anglesPlanche * droits la ligne I K, qui rencontre la ligne T H prolongée en K. Ensuite , âpres avoir diviséen deux également au point R la ligne Y K, dr mené a angles droits la ligne R T, quicoupera EF en quelque part comme en S ( parce que les diamètres PI T, dr OP n estantpas les Axes, sangle FL Y P, on son égal E H Y ne fera pas droit ; ) il faut du point Scomme centre , dr de f intervalle S Y ou S K, décrire le cercle K Y (b, lequel coupe la li-gne E F aux deux points <J[ dr (b y d’où par le point Y, il faut mener les deux lignes in-définies sb Y dr A Y ; fur lesquelles du point H y il faut mener à angles droits les lignes H L,dr H AL Ensuite il faut faire fur la ligne sb Y prolongée la ligne N Y égale a Y L-, drfur la ligne (b N comme diamètre , décrire un demicercle N Jsjb qui coupe J[ Y au point Ff^dr rapporter la ligne Y fj.de part dr d'autre du point Y fur (b Y , en forte que les li-gnes Y Vy dr Y X soient égales à Y Qy dr par ce moyen nom aurons la toute V X pourf un des Axes. En la mefme maniéré prenant fur J[ Y prolongée la ligne Y f égale à Y Aí,dr fur la toute £ comme diamètre décrivant le demicercle é[ A £ qui coupe sb Y prolongée

au

F kure sVIII.