p '%- *■Tab. S.

Fig. i.Tab. S.

7 6 PROBLEME QJJ ATRIE'ME.

Ce sont-là les passages du Livre de M. Galice , dont j’avois besoin pour monsujet, que j’ay cottez par lettres Capitales, bí d’ou Hous pouvez facilement connoistrequ’il a crû que les Poutres 6c les Solides triangulaires, dont il a recherché les pro-priétés, dévoient estre soutenus par les deux extrêmes, bí souffrir leffort des puis-sances pressantes fur differentes parties entre les bouts, puisque les textes cottez Fbí H vous empescheront d’en douter, austi-bien que tout le raisonnement qui lesprécede.

Et que néantmoins dans la démonstration qu'il en a faite , il les a absolumentsupposé fichez par un bout bí libres par 1 autre, puiíqu’il dit clairement, que dansle Prisme D B la résistance en A D contre une force en B, estoit à la résistance enCI contre la mesme puissance en B, comme la ligne C B est à la ligne AB. Cequi dans cette hypothèse peut estre démontré de cette maniéré : Et supposé cequi a esté enseigné par d’autres ; Que si deux raisons ont un mesme antécédent,elles seront entre elles comme réciproquement les termes consequens. Mainte-nant, la résistance estant la mesme dans les surfaces A D & CI ; les raisons de larésistance A D contre une force en B agissante avec la distance AB, bí de la rési-stance C I contre la mesme force en B agissante avec la distance C B, auront unmesme antécédent, sçavoir cette résistance A D ou CI; bí partant elles seront entreelles comme réciproquement les termes consequens ; c'est à dire, que la résistanceA D contre une force en B, sera à la résistance CI contre la mesme force en B, com-me la force en B agissante avec la distance C B, est à la mesme force en B agis-sante avec la distance AB. Mais comme dans ces mornens la force est la mesme,ils seront comme les distances de leur action , c’est à dire, comme la ligne C B àla ligne A B : Donc la résistance en A D contre une force en B, sera à la résistanceen CI contre la mesme force en B, comme la ligne C B est à la ligne AB.

Que si quelqu’un vouloir soutenir avec opiniastreté, que M. Galilée a supposédans fa démonstration que le Prisme D B fut soutenu par ses deux extrêmes, il nefaudra que prendre un autre point comme H, bí dire en cette maniéré : Le mo-ment de la résistance en C du Prisme D B, est au moment du mesme Prisme en A,comme AB est à C B par l’hypothese de la démonstration de M. Galilée ; & parla mesme raison le moment en A est au moment en H, comme la ligne H B està AB : Donc par égalité le moment de la résistance en C du Prisme DB soutenusur ses deux bouts, sera au moment en H, comme la ligne H B est à C B. Maispar une autre démonstration cottée cy-dessus par la lettre E, il a fait voir dans lamesme hypothèse que la résistance du Prisme D B en C estoit à la résistance enH, comme le rectangle AHB est au rectangle ACB : Donc le rectangle AH Bsera au rectangle ACB comme la ligne H B est à la ligne C B -, ou , en prenantA C pour hauteur commune , comme le rectangle A C, H B au rectangle ACB:bí par conséquent le rectangle A C, H B sera égal au rectangle AHB, & la ligneA C égale à la ligne AH, la partie au tout. Ce qui est absurde.

J’ay donc eû raison de dire que la démonstration de M. Galilée ne convient pasà fa supposition ; bí qu'encore qu'il eût fort bien démontré que certaines proprié-té appartiennent aux Solides fichez par un bout, bí libres par l’autre , il n’a paseû pour cela aucun droit de dire quelles deûssent estre énoncées des mesrnes Soli-des qui seroient íòûtenus par les deux bouts.

Pour la solution de l’autre difficulté que j’ay gardée pour la dernière, parce quec’est celle de laquelle il paroist que l’on doute le plus , puis qu’en toutes les pro-positions où elle est supposée, l’on la traitte de faux bí de paralogisme. Je veux di-re , pour démontrer que les mornens de la résistance en un mesme point de la Pou-tre bí du Solide, qui luy est inscrit selon sa hauteur , sont entre eux comme lesquarrez des lignes perpendiculaires fur leurs bases communes, qui sont comprisesen l’vne bí en l’autre , c’est à dire , comme les quarrez de leurs hauteurs au mes-me point.

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