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dem Centro Reflexionis I. auf KL. die Sections- puncta L, a, b, c, d, e, f, g. machen, endlich abervon dem punct h. die Menfur hg, hf, he, hd, hc, hb, ha, und hL. ergreiffen, und folglich hinaufin Fig. 22. von der Linie DE. auf die verlängerten parallel- Linien lincks und rechts die Datatragen könnet, durch welche ihr ebenfalls Schwungsweise die hyperbolische Linie figurirenmöget. Wie uns nun befagter massen um den elliptischen Schnitt DE. Fig. 20, sonderlichzur Erklärung Fig. 26, ingleichen um dem parabolischen Schnitt DE. Fig. 21. bey Remonftri-***rung Fig. 40, ja mit Begreiffung des hyperbolischen Schnitts ED. Fig. 22. ebenfalls in Er.Fanntniß Fig. 40. hauptsächlich daran gelegen seyn wird: Also habe ich nicht umhin gekonnt,Diese 3. conische Linien auf das kürzeste denen begreifflich zu machen, welche vorhero davonnoch keine Kundschafft gehabt haben, gleichwie ich mir verspreche, daß vielen Werckieuten,so dieses Buch lesen werden, diese kurze Erklärung nöthig sepn wird.

du§. 28. dnS.

Bu mehrerer Erkänntniß Fig. 33, 31, und 32. habe ich diesen bißher gezeigten Weg von Fig. 33.ber conischen Section, noch Fig. 27. und 30. benfügen wollen, welche zwar auf eine andere 31. 32.Weise sind generiret, und aus der Conftruirung Fig. 28. und 29. hergestellet worden; dahero 37. 30.habe ich zum Unterscheid auch Benjamini Brameri Nahmen, und das Jahr nebst pag. hinzus 29.geschrieben, daß in seinem Tractat von der conischen Section diese beede Figuren selbsten nachGefallen können nachgelesen werden. Hier ist uns schon damit genug gesagt, daß ihr findenwerdet, wenn ihr die Linie DE. Fig. 28. mit der Linie DE. Fig. 20. parallel annehmet, unddie conische Zubereitungs Figur ACBA. Fig. 28. mit dem Centro A CBA. Fig. 20. gleich Fig. 28-groß machet, ihr ohne einige Veränderung die elliptische Linie Fig. 27. in gleicher Propor- Fig. 20.tion vorstellig machen möget, als selbige in Fig. 20. ihr bereits zu machen, seyd gelehretworden: denn das blosse Ansehen Fig. 28. wird euch ohne viele Worte vor Augen legen,daß, wenn ihr die gewählte Sections Linie DE. nach den beygefekten Ziffern/ in gleich großfe willkührliche Theile zertheilet, und mit der Bafi AB. Fig. 28. fo viel parallel. Linien biß anDie 2. Latera A C. und BC. durch alle gemachte Sections puncta der Linie DE. ziehet, wiedurch solche parallel- Linien die Ax eben so offt ist abgeschnitten worden, daß wo ihr nachAnzeig der Figur zum Erempel in den punct F. den Circul einstellet, und mit der WeiteFG. Den halben Circul biß in E. herüber führet, ihr auch solches mit den übrigen gemachsten Linien gleicherweise zu unternehmen habet, wenn ihr gegenwärtiger Fig. 28. gemäßprocediren wollet.

§. 29.

Soferne ihr nun alle die angezeigten halben blinden Circul- Kreise nach BenjaminBramers Methode biß an die 2. Latera beschrieben, so laffet von euren 7. Sections- puncten:auf DE. so viel perpendicular- Linien herunter fallen, biß daß jede ihren correfpondirendenhalben Circul Kreiß erreichet, gleichwie ihr sehet, daß von der parallel- Linie IHK. der halbe Circul ILK. aus H. ist beschrieben, und von dem Sections- punct num. 7. biß an die Cir-cumferenz in den punct g. die perpendicular- Linie 7g. gezogen worden. Auf diese Weise habtihr also ein Muster vor Augen, wornach ihr die perpendicular- Linie von dem punct 6. biß fvon s. biß e, von 4. biß d, von 3. biß c, von 2. biß b, von r. biß a, volviren könnet. Daihr nun nach Vollendung dieser Linien findet, wenn ihr die Menfur mit dem Circul 7 g. eragreiffet, wie selbige der Menfur i a. gleich seye, ferner daß auch die Menfur 6 f. der Menfur2b, denn die Menfur 5 e. der Menfur 3 c. gleich fomme, endlich aber die Menfur 4 d. so groß,als die Menfur 4 N. oder 40. Fig. 20. feye, und also den halben kleinen Diameter besagte Menfur Fig. 20.4d. Fig. 28 zu der elliptischen Linie Fig. 27. anweiset: Also dörfft ihr nach Anzeig Fig. 27. auf einegemachte blinde perpendicular Linie ED, und nur aus Fig. 28. alle Menfuren zwischen D. und E, sovon 1. biß 7. bestimmt, in Fig. 27. zwischen E. und D. übertragen, und durch die gemachten Mar-quen, so hier ebenfalls von 1. biß 7. durch Ziffern ausgedruckt sind, so viel gefällig lange horizon-tal- gehende parallel- Linien beschreiben, und auf selbige lincks und rechts die correfpondirendeMenfuren, der in Fig. 28. gemachten perpendicular- Linien herüber bringen, so wird die Menfur 7.g. Fig. 28. ebenfalls lincks und rechts von dem punct 7. biß in den punet g. Fig. 27. su beeden Seiten gestellt werden müssen, ja wo ihr nach Anzeig dieser deutlichen Vorstellung gedachter Fig.27.ordentlich verfahret, so wird die elliptische Linie von D. durch a, b, c, d, e, f, g, E, g, f, e, d, c, b, a,und D. gehen, und der oben in Fig. 20, bereits beschriebenen Elliptischen Linie DOEND.gleichseyn, obschon die in Fig. 27. auf andere Art und Weise in plano generiret worden ist.000 siltis no to Cub S

§. 30.

28.127]

Aus diesem Augenschein und eigenhändiger Unternehmung der übergetragenen Menfuren,wird euch nicht minder so viel Erkänntniß zugewachsen seyn, daß ihr ohne weiteres Erklären Fig. 29. mit ihren 2. eingetragenen parabolischen und hyperbolischen Menfuren, nach Anzeig Fig. 29der perpendicular- Linien werdet verstehen, und auf Begehren die in Fig. 30. euch vorgestellte Fig. 30.parabo-