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104. beschreiben, und dadurch das punctum D. ausfindig gemacht habt, ihr ebenfalls die Mensfur DC. in 2. gleiche Theile theilen, und die schregen Linien von D. und C. hinauf Fig. 103. anden punet g. und u. leiten müffet. Dieweil sich aber erft das punctum u. entdecket, nach demeDie obere gedruckte Schnecke sich biß an das punctum u. determiniret hat, so unternehmet dieBeschreibung dieser krummen Linie eben auf eine solche Weise zur Hand, als ob ihr, wie gesagt,ein ordentlich Oval durch Hülffe eines gleichseitigen Triangels aufreifen wollet. Anerwogen aberben solcher Conftruction erfolgt, daß man zuvorderst den groffen Diameter in 3. gleiche Theilevertheilen muß, um die Centra habhafft zu werden, aus welchen die Circul, Stücke zu beschreiben sind, die das Oval ausdrucken sollen: Also wird allhier/ da wir jedesmal nur ein Biertelvon dem Oval anwenden können/ davor der halbe Diameter, als a b. in 3. gleiche Theile durchDen punct xx. und c. getheilet. Weiten nun aber auf der verlängerten Linie des halben kleinern Diameters ga. sich das punctum c. bekannt machen muß, aus welchem die blinde Linie durchdas punctum xx. biß f. hinauf gezogen werden soll, indem die Menfur von c. biß xx. die Seiteeines gleichseitigen Triangels hier vorstellt: Also erhellet, wie dieses punctum c. ben jedem ver-jüngten Viertels Oval schicklich zu erfinden seye. Hierzu gebe ich demnach euch diese kurze Res.gul: daß ihr nur erftlich euren willkührlich angenommenen fleinen Diameter ga. gefällig lang gegen c. verlängert, und auf selbigen alsdenn den gehörigen punct c. durch einen blinden Bogenabschneiden könnet. Stellet dahero 2tens in dem bereits bestimmten punct xx, als dem drittenSheil eures halben grössern Diameters a b. den Circul/ und öffnet ihn von xx. biß b, und reisetaus xx. von b. den Bogen bc, biß selbiger die verlängerte Linie gac. in c. abschneidet, so ist dieMenfur cxx, als das Latus des gleichseitigen Triangels erfunden, und der Menfur xx, biß b. als3.des halben kleinern Diameters gleich.

§. 107.

Verlängert hierauf dieses besagte Latus des præfupponirten gleich feitigen Triangels, indemihr von c. durch xx. hinauf nach f. eine gefällig lange Linie erstrecket; Nach diesem nehmet entsweder die Menfur cxx. oder xx bb, als die von halben Diameter ab, und reiset von b. aus xx.biß in f. an die schrege Linie cf. ein scharffes Circul. Stück bf, so giebt dieses ein Stück desViertel Ovals. Um nun aber von f. biß g. als dem Rest dieses Viertel, Ovales Bogenförmiggleicherweise mit dem Circul zu beschreiben/ so nehmet die Menfur xx b. 2mal, oder weil ihrwiffet, daß die Menfur xxf. so groß als xxb, und diese der Menfur xxc, gleich ist, so erhellet,daß wo ihr in das punctum c. den Circul einfeget, und biß oben in f. öffnet, die Meniur cf, 2malso groß als xxb. oder. von dem gangen groffen Diameter des Ovales beträgt, mithin reisetaus c. mit solcher Menfur cf. von c. herab in g, so ist euer Viertels Oval gfb. als ein Stückder gedruckten Volute vollendet. Wollet ihr nun auch die übrigen Viertels: Ovale, so ben diesFig. 103. fer Fig. 103. mit einverleibet sind, ordentlich beschreiben, und ihre Proportion, welche ihre Dia-metri unter sich haben, ausfindig machen, so muffet ihr zuvorderst, weil alle Viertels: Ovalezufammgenommen, eine gedruckte Volute exprimiren sollen, von a. hinaufwärts gegen h. einkleines ablanges Quadrat formiren, gleichwie ihr oben schon bereits in Fig. 99. zu thun send beslehret worden, denn nach Proportion der Länge und Breite dieses ablangen Quadrats richtetsich die gesuchte gebruckte Volute in ihrer Umwicklung. Derohalben, so ihr. E. ein solches abslanges Quadrat a hov. an den halben Diameter ab. aufrecht angesezt, und auf den verlängerten kleinern Diameter ga c. bon a. biß in v. bestimmet håttet, so wird diejenige Menfur, welcheihr so denn von dem punct h. bis oben in b. antrefft, die Grösse eures dermahligen grössern Dia-meters seyn, als nach welchem sich das Viertel Oval bml. richtet. Gestalten aber das punctum1. und also die Menfur 1 h, als der hieben benöthigte kleine Diameter noch nicht bekannt ist: Alsoist hier die Frage, woher die Proportion dieses halben kleinen Diameters hl. zu überkommen seye.Da nun dieses denen Geometrie- Verständigen durch Zahlen und Analyfitung ausfindig zu maschen etwas nichts ungewöhnliches ist, die practischen Werckleute aber auf solche Begriffe gangnicht zu weisen sind, sondern vielmehr auf eine geometrische Weise ihre benöthigte Menfur zu ers105. langen, unterrichtet werden müssen, so betrachtet dißfalls Fig. 105, und ziehet daselbst unteneine Horizontal- Linie AB. in gefälliger Länge, aus A. aber richtet eine Winckelrechte willkührsliche Linie A C. auf, und traget unten auf die Linie AB. aus Fig. 103. den halben groffen Dia-meter ab, deßgleichen nehmet auch aus Fig. 103. den halben kleinen Diameter ga, und bringetfelbigen Fig. 105. auf die Linie AB. von A. in G. Wählet euch hierauf auf der Vertical- LinieAC. das punctum C. nach Gefallen, und lasset alsdenn an C. von B. und G. hinauf 2. scharffe Linien gehen, so ist euer Zubereitungs- Triangel zu allen benöthigten Menfuren hergestellt.

§. 108.

Indeme ihr aber das besagte ablange Quadrat a hova. aufwarts schon bestimmet, und alsso hier die Menfur von a. biß b. als den halben grössern Diameter dermalen bekannt gemacht habet:Fig. 105. fo nehmet diese Weite bb, und traget sie herab in Fig. 105. zwischen die 2. Linien AC, und BC.

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