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Chap. II.

numérateur est pair , et le dénominateur im-pair, cette valeur unique sera réelle et posi-tive. Enfin si le numérateur est impair et ledénominateur pair, la puissance n’aura aucunevaleur réelle, mais au moins deux valeurs ima-ginaires, égales et affectées de signes opposés.

37 . Les quantités imaginaires que nous avonsconsidéré jusqu’ici, ne consistaient que dansun seul terme qui comptoit la racine i parmises facteurs; ce qui leur a fait donner le nomde monomes. Celles qui sont composées d’unequantité réelle et d’une quantité imaginaire,telles que A-\-Bi ou A — Bi, prennent le nomde binômes. On verra par la suite que la dé-composition complet te des fonctions algébriquesen facteurs du premier degré y conduit; etque le nombre de ces facteurs binômes ima-ginaires est égal à celui qui indique le degréde la fonction, moins celui de ses facteurs réels.

38. Quant aux puissances à base négative, quiont pour exposant quelque nombre irrationnelou incommensurable, telles que sont les quan-tités radicales, toutes leurs racines sont desbinômes imaginaires, de la forme A-\-Bi ouA — Bi. Le nombre de ces racines est alorsindéterminé; les quantités elles-mêmes A et Bsont de certaines fonctions circulaires , réelleset parfaitement assignables dans tous les cas.

3ç L’expression générale , complette et appli-cable à un exposant quelconque, de (+>)*aussi bien que de (—1 ) x , est Cos. mt.x-\-i Sin.nitx ; la lettre n désignant un nombre entierpris à volonté, pair dans le premier cas, im-pair dans le second. Nous donnerons en son

lieu