der Linien zweiter Ordnung.

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Gleichung, nachdem wiederum alle Glieder derselben durch dem.Coefficienten von xy di-vidirt worden, unter folgender Form:

xy-^''?x 2 -H/y-Mx-H,

die Gleichungen (3) verwandeln sich hiernach in:

. x -J-y — 0 , y +2,dx -f-d — ® s

und mithin kommt:

x' = — y, y'=2 ßy—ö.

Wenn endlich auch ß Null ist, also auch das mit x 2 behaftete Glied ausfällt und dieForm der Gleichung folgende ist:

xy-f-yy-f-dx-l-f = o,

so ergibt sich

x =

d.

230. Für die in der vorigen Nummer bestimmten Werthe von y' und x' verschwinden ausder Gleichung (2) diejenigen beiden Glieder, welche die ersten Potenzen der veränderli-chen Grüfsen enthalten. Zugleich bekommt das von denselben unabhängige Glied einenbestimmten Werth, den wir durch die Coefficienten der ursprünglichen Gleichung (1) ausdrücken können. Addiren wir zu diesem Ende die ersten Theile der beiden Gleichungen(3), nachdem wir zuvor die eine mit y', die andere mit x multiplicirt haben, und ziehenden auf diese Weise erhaltenen Ausdruck von jenem constanten Gliede, nemlich von:-

ab, so vereinfacht sich dasselbe, so dafs wir blofs:

yy'+dx'-H

übrig behalten.

Substituiren wir in diesem Ausdruck die eben entwickelten Werthe von y' und x', sokommt, wenn wir Alles auf gemeinschaftlichen Nenner bringen:

(F—2«dy-HV4-(« 2 — ß)s

u 2 - ß ’

und diesem Ausdrucke können wir auch folgende Form geben:

. o*-ß

Es verwandelt sieh also die Gleichung (i), indem wir den Anfangs-Punct der Coor-dinaten in den Punct (y , x') verlegen und, der Kürze halber:

(J—ay) 2 -f-(« 2 — ß)(e — y 2 ) j

u 1 —ß

setzen, in folgende Gleichung:

y 2 -f-2axy-f-jSx 2 -f-e' = o. • (5)

Diese Umformung kann immer Statt finden und die ungeformte Gleichung dieselbeCurve noch immer wirklich darstellen, wenn die Werthe von y und x r nicht unendlichwerden, und sie kann immer nur auf eine einzige W^eise geschehen, wenn diese Werthenicht unbestimmt werden. Diese beiden Fälle, denen beiden die Bedingung:

a 2 —ß = O,

entspricht, wollen wir für den Augenblick ausschliefsen und später besonders betrachten.

231. Ziehen wir durch den neuen Anfangs-Punct der Coordinatcn irgend eine ge-rade Linie, deren Gleichung also von der Form:

y = «G

ist, so finden wir für die gleichnamigen Coordinaten der Durchschnitte dieser geraden Li-nie mit der Linie zweiter Ordnung gleiche und entgegengesetzte Werthe. Substituiren

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