AVERTISSEMENT.

Les soins que j’ai donnés aux éditions précédentes m’ontlaissé peu de chose à faire pour celle-ci. Toutes les divisionsde l’ouvrage ont été conservées, et, à quelques additions près,les matières dont il se compose sont les mêmes.

La première partie , qui traite de la Trigonométrie , conti-nuera de renfermer la formule de Moivre , les séries du sinuset du cosinus , ainsi que l’usage des tables pour résoudre l’é-quation binôme et celle du troisième degré. Relativement à laformule de Moivre, je dirai encore que je l’ai accompagnéede toutes les remarques nécessaires pour faire connaître lesprécautions qui sont à prendre selon l’usage qu’on en veutfaire, précautions sans lesquelles on pourrait tomber dansdes paradoxes impossibles à résoudre, ainsi que l’a très-bien fait voir M. Poinsot dans un Mémoire lu à l’Académiedes Sciences en 1823, et imprimé en 1825 sous le litre deJiecherches sur l’analyse des sections angulaires.

La deuxième partie , qui comprend la Géométrie analytiquea deux dimensions , n’a reçu qu’une seule addition ; c’estcelle du beau théorème de M. Cauchy sur le nombre desracines imaginaires contenues dans un espace donné. L’é-noncé en a déjà été consigné dans mes LEÇONS D’ALGEBRE ,3 e édition, 1838; mais la démonstration n’y est pas jointe.Cependant celle qu’en ont publiée MM. Sturm et Liouville dans le Journal de Mathématiques , août 183G, m’a paruassez simple pour être introduite dans les ouvrages élémen-taires; et comme elle exige l’emploi des coordonnées, j’aicru la mettre ici à sa véritable place. Sans l’idée ingénieuse dedonner une représentation géométrique aux quantités imagi-naires, le théorème de M. Cauchy ne pourrait point exister;