PREMIÈRE PARTIE.

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ceque montre la figure. 11 faut avoirbiensoin de prendre les signessupérieurs ensemble, et les signes inférieurs ensemble : autrement. rsina

on ne retrouverait pas --= tanga.

co s a

Formule pour trouver le sinus et le cosinus de a + b et de a — b.

26. La question à résoudre est celle-ci : Connaissant les sinus etles cosinus de deux- arcs a et b , trouver le sitius et le cosinus deleur somme t et de leur différence.

Soient (fig. 4) les arcs AB=a et BC—BD=ô : menez la cordeCD et le rayon OB qui la coupe perpendiculairement en son milieuQ ; menez aussi le rayon OA ainsi que les perpendiculaires BP ,CR, DS. On aura

BP = sin a, OP=cos a, CQ= sin b , OQ=cos b ,

AC = a+ô, CR=sin (a-j-i'i), OR=cos (a -}-b ),

' AD = a— b, DS=sin (a— b), OS =cos (a— b).

Tirez encore QE perpendiculaire à OA, et.QF, DG , parallèles àOA. Les triangles CQF , QDG seront égaux , comme ayant lesangles égaux et le côté QC égal à QD; donc DG ;= QF et GQ =CF. Cela posé, on a évidemment

sin (a+6) = CR= FR -f CF = QE -f CF ,cos (a-j-6) = OR= OE — ER = OE — QF,sin (a— b) = DS —QE —QG = QE —CF ,cos (a— b) = OS = OE + DG = OE + QF.

Le triangle OBP est semblable à OQE , à cause des parallèles BP,QE ; et il l’est aussi à CQF, à cause des côtés perpendiculaires. Parconséquent on a

QE : BP :: OQ : OB ouOE : OP :: OQ : OB ouCF : OP :: CQ : OB ouQF : BP :: CQ • OB ou

QE : sin a :: COS b : r,OE : cos a : : cos b : r,CF : cos a : : sin b : r ,QF : sin a : : sin ô : r.

De ces proportions on déduitsin a cosô

QE=-

CF:

cos a sinô

OE=

Q F ==

cos ci cos br

sin <2 sin br