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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

algébriques d’après le degré de leurs équations par rapport auxcoordonnées x et y. L ’ordre de la ligne est marqué par l'exposantde ce degré.

La ligne droite, qui divise l’angle des coordonnées en deuxparties égales (181), et qui a pour équation y=x, est une lignedu premier ordre, parce que son équation est du premierdegré. I.a courbe du n° 183, Exemple I, laquelle a pour équa-tion a,y=x' est du second ordre; celle de I’Exemple II estdu troisième.

JN ewton remarquant que le premier ordre ne renferme que deslignes droites, ainsi qu’on le verra tout à l’heure, appelait cour-bes du premier genre celles qui sont données par des équa-tions du deuxième degré, courbes du second genre celles dontl’équation est du troisième, et ainsi de suite. Mais ces dénomina-tions n’ont pas été adoptées ; et aujourd’hui, pour la facilité de l’ex-pression, ont dit indifféremment ligne ou courbe du second ordre,du troisième ordre, etc.

197. La classification des lignes en différents ordres, suivantle degré des équations, serait défectueuse s’il pouvait arriverqu’on changeant les axes des coordonnées, le degré de l’équationchangeât; mais il n’en est point ainsi. En effet, étant donnée,entre x et y , l’équation dune ligne rapportée à certains axes,pour avoir l’équation de la meme ligne, rapportée à de nouveauxaxes, il faut remplacer, dans l’équation donnée , x et y par lesvaleurs trouvées n° 189 : or ces valeurs sont du premier degré parrapport à x' et à y', donc le degré de l’équation ne saurait s’éle-ver par cette substitution. Par cela même qu’il ne peut point s’é-lever, il ne peut pas non plus diminuer : car, si cela était possible,il faudrait qu’en revenant des nouveaux axes aux anciens le degrés’élevât

198. L’équation générale d’un certain degré comprend non-seulement les lignes dont 1 ordre est iudiqué par ce degré, maisencore toutes celles d’un ordre inférieur. Par exemple, si on al’équation du second degré,

(y — ax — b) (y—a'x — b') = 0,

il est clair qu’elle sera vérifiée, soit en posant y=ax-j- b, soit enposant .y=a\r-}-â'. Ces deux équations représentent deux lignesdu premier ordre: ainsi, à parler exactement, l’équation propo-