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DEUXIÈME PARTIE.

CHAPITRE IV.

CLASSIFICATION DES LIGNES EN GÉNÉRAL.' o

195. L(S*géomètres de l’antiquité ont dû étudier les lignescourbes dans l’ordre même où elles se sont offertes à leursrecherches ; mais ils n’ont point tardé à laisser de côté cellesdont la découverte avait été, en quelque sorte, fortuite, pourdonner une attention plus particulière à celles qui peuvent setrouver par des considérations générales. C’était sans doute uneidee simple et féconde de couper les surfaces par des plans, etde rechercher ensuite les propriétés des lignes résultant de cesintersections : aussi s’est-elle présentée à eux ; et comme les sur-faces courbes connues par les éléments de géométrie sont cellesde la sphère, du cylindre et du cône, c’est en coupant ces corpspar des plans, qu’ils ont obtenu les lignes vers lesquelles ils ontdirigé leurs méditations. La section de la sphère est un cercle, etcelle du cylindre se retrouve parmi celles du cône ; de sorte queces lignes nouvelles se sont réduites aux seules sections coniques ,courbes fameuses, sur lesquelles Apollonius de Perge a laissé unbeau et savant traité.

Aujourd’hui, l’on doit adopter une autre marche ; et puisque leslignes peuvent être représentées par des équations, c’est dans leséquations qu’il faut les chercher. L’ordre à suivre dans l’étude deslignes se présente alors de lui-même.

196. Toutes les équations, entre les coordonnées x et y, quipeuvent être ramenées à la forme.

A^+lB-r + Gj^’ + tD^+Ex+Fj^+etc^O,

sont appelées algébriques : toutes les autres sont des équationstranscendantes I*e là résulte la distinction des lignes en algébri-ques et en transcendantes, suivant que leurs équations sont elles-mêmes algébriques ou transcendantes. On classe ensuite les lignes