GÉOMÉTRI * ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. J 61

Si on veut maintenant ne plus prendre la droite donnée pour laligne des x, et employer des axes quelconques, il faut mettre dansl’équation Y y = 0 les valeurs de x et de y trouvées n° 189.

On obtient alors une équation de la forme

V (a -j- bx' -}- cy' )=0,

dans laquelle Y' sera du degré m — 1 en x', y'.

De ce qui précède on peut tirer cette conclusion : Si on trouvesur une droite plus de in points , dont les coordonnées satisfassentà une équation du degré ni, les coordonnées des autres pointsdoivent également y satisfaire , et cette équation est décomposableen deux autres, dont l’une est du premier degré, et l’autre du.degré m — 1 .

202. On ne se borne pas à distribuer les courbes algébriques euordres, d’après le degré de leurs équations; on cherche encore lesdifférents genres de lignes qu’un même ordre peut renfermer, etmême, s’il y a lieu, les différentes espèces de chaque genre.On classe ensuite toutes ces lignes entre elles d’après certains ca-ractères , faciles à reconnaître, qui les distinguent complètementles unes des autres ; puis enfin on s’attache à déterminer la formeet les propriétés de chacune d’elfes. C’est ce que nous ferons pourles deux premiers degrés. Dans l’un il n’y a que des lignes droites,ainsi qu’on l’a déjà dit : l’autre donnera trois genres de courbesbien distinctes.

L’énumération des lignes du troisième ordre a été faite, d’abordpar Newton, qui en avait trouvé soixante-douze espèces comprisessous quatorze divisions. Mais Stirling a restitué quatre espèces quiavaient été omises par ce géomètre; et même Cramer en a ajoutéencore deux autres, ce qui ferait en tout soixante-dix-huit espèces.Du reste, Cramer maintient, sous la dénomination de genres, lesquatorze divisions principales de Newton : seulement il les placedans un ordre différent. Voyez Newton, Enumeratio linearumtertii ordinis; Stirling, lineœ tertii ordinis Neutonianœ; Cramer,Introduction à l’analyse des courbes algébriques.