226 DEUXIÈME PARTIE.

rayons , et que le plus grand rayon doit être moindre que la sommefaite de la distance des centres et du plus petit rayon.

Pour qu’il y ait contact, il faut que les deux valeurs d a y se ré-duisent à une seule, ce qui ne peut pas avoir lieu si la quantitéplacée sous le radical n’est pas nulle : mais les deux premiers fac-teurs ne peuvent pas être nuis ; il faut donc que ce soit le troisièmeou le quatrième. Ainsi on doit avoir

R+R'— «=0 d’où a=R+R',

ou bien

a-f-R'—R=0 d’où a=R—R'.

Donc, pour que deux cercles se touchent , il faut que la distancedes centres soit égale à la somme des rayons, ou bien à leur diffé-rence. Dans l’un et l’autre cas , le contact a lieu sur la ligne descentreset il est évident d’ailleurs que dans le premier cas ilest extérieur, et que dans le second il est intérieur.

Enfin y est imaginaire, et il n’y a plus de point commun auxdeux circonférences, quand on a a>>R+R', ou bien quand ona R>a+R' : car, dans l’une de ces hypothèses, il n’y a que letroisième facteur qui soit négatif, et dans l’autre, il n’y a que lequatrième facteur qui le soit. Donc , pour que deux circonférencesn’aient aucun point commun , il faut que la distance des centressoit plus grande que la somme des rayons , ou que le plus grandrayon surpasse la somme faite de la distance des centres et duplus petit, rayon.

Si on avait en même temps R'== R et «=0, les valeurs de x etde y se présenteraient sous la forme £, qui est le symbole de l’in-détermination. Et en effet, les deux cercles ayant même centre etmême rayon, leurs circonférences ont tous leurs points communs.

On pourrait se servir du calcul pour démontrer beaucoupd’autres théorèmes relatifs'au cercle; mais il nous suffit d’avoirretrouvé ceux qui sont établis dans les Éléments de Géométrie, etdont l’usage est le plus fréquent.

Da la tangente au cercle et de la normale.

284. En Géométrie on définit la tangente au cercle une droitequi n’a qu’un point commun avec la circonférence. Il suit de cettedéfinition que si, par deux points M et M' (fig. 116), pris sur lacirconférence, on mène une sécante indéfinie MS, et qu’on la fasse