228 deuxième partie,

y a par sa valeur , et il viendra , pour l’équation de la tangenteau point M,

jr—y'~—y(x—j/).

En chassant le dénominateur ÿ, effectuant la multiplication par.r', transposant les termes convenablement, et remarquant quey 3 -f- x n =R% on obtient cette équation, qui est plus simple,

[«] yy’ + xx'—K.

285. 11 est facile de s’assurer à posteriori que la droite donnéepar cette équation est en effet tangente au cercle, en démontrantqu’elle est tout entière hors du cercle, excepté dans le seul pointqu’elle a de commun avec lui. Cela se voit très-simplement aumoyen des équations

yy' + xx' = T,\ = R 3 ,

dont l’une appartient à la tangente, et dont l’autre signifie que lepoint de tangence est sur la circonférence du cercle. Si de la secondeon retranche le double delà première, il vient

2yf + - R 3 ;

et en ajoutant x 3 -f- j 3 aux deux membres on a

{y-y'Ÿ+{x—x'Y=x'+y— R’.

Le premier membre étant la somme de deux carrés, il s’ensuit que,pour aucun point delà tangente, la quantité y y x 1 —R 3 ne sauraitêtre négative : or x 2 -f~y 2 est le carré de la distance de l’origine,qui est le centre du cercle, à un point quelconque de la tangente ;donc cette distance n’est pas moindre que le rayon. Elle ne devientégale au rayon que lorsqu’on fait x — x et y —y' ; donc tous lespoints de la tangente, le point de tangence excepté, sont situéshors du cercle.

286. Supposons maintenant qu’on veuille l’équation de la tan-gente qui passe par un point donné hors du cercle. Désignons parx ", y", les coordonnées de ce point, et par x ', y\ celles du pointde contact qui est inconnu : quand on connaîtra x' et y ', on aura,pour l’équation de la tangente,

yy'-j-xx' — R 3 ;

et comme la tangente doit passer au point donné, cette équation