GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 229

doit être satisfaite en y mettant x",y'\ au lieu de x et de .y, ce quidonne

[>] yy+x"x=r,\

On a de plus, pour exprimer que le point de contact est sur la cir-conférence,

[p] .y*+y’=R’-

Ces deux équations serviront à déterminer x',y'. De [a] on tire

, R’— x"x'

r- y ■

En substituant cette valeur dans [p], on trouve l’équation

y* ( x" 2 +y'* )—ait w+ r 2 ( r 2 —y' 2 )=o,

laquelle étant résolue par rapport à x\ donne

R 2 x"±Ry i/x" a -f-y ' 2 —r 2

y , 2 +y n

et, en remplaçant x' par ces valeurs, on obtient les valeurs corres-pondantes de j*',

, Ry’g:Rx"Kx" 2 +y' 2 -R 2

y ~ x , 2 +y n

Quand le point donné est extérieur par rapport au cercle, on ax''*-\-y n > R 2 ; donc alors les valeurs de x' et de y sont réelles,et il y a deux tangentes. Quand le point donné est sur la cir-conférence, on a x /,2 -j-y"' J = R 2 , les valeurs de x' se réduisentà une seule, de même que celles de y, et il n’y a plus qu’uneseule tangente. Enfin, quand le point est intérieur, on ax" 2 +y , 2 <R 2 , les valeurs de x' et de y' sont imaginaires, et onne peut plus mener de tangente au cerele.

287. La construction des valeurs de x' ety est assez compliquéeet ne présente rien de remarquable. Mais si on reprend les deuxéquations [a] et [S]

yy+x'V=R 2 , y 2 +x' 2 =R 2 ,et qu’on regarde, dans chacune d’elles successivement, les coor-données x'ety comme indéterminées, on aura les équations dedeux lieux géométriques qui contiennent les points de tangence.La seconde équation est celle du cercle proposé lui-même. Lapremière est celle d’uuc ligne droite facile à construire ; car si

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