GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 247
mente ; donc a diminue négativement. Cela prouve que l’angleMTrest obtus, et s’ouvre de plus en plus jusqu’à ce que la tangentesoit devenue parallèle à BC.
323. Pour avoir (tig. 128) le point où la tangente rencontre l’axe
BC, il faut faire y=0 dans l’équation [<], laquelle donne alors
2
X OU AT = —r.
X
Cette valeur ne contient pas b ■. elle est donc la même pour toutesles ellipses qui ont le môme premier axe BC ; elle convient parconséquent à la circonférence décrite sur cet axe comme diamètre.Ainsi, prolongez, si cela est nécessaire, MP jusqu’à cette circon-férence , menez la tangente NT au point de rencontre N, et alorsen tirant MT vous aurez la tangente à l’ellipse au point M.
Cette construction s’appliquerait également au second axe ; carl’expression de la distance AR est indépendante de a.
324. On nomme sous-tangente la partie de l’axe des abscissescomprise entre la tangente et l’ordonnée du point de tangence :telle est PT. On obtient ici cette sous-tangente en retranchant APou x' de la valeur trouvée pour AT, ce qui donne
PT =
a — x‘
En prenant la sous-tangente sur le second axe, on trouveraitl’expression analogue *
à 3 —r ' 2QR=—r 1 -
y
325. Si, parle centre et le point de tangence, on mène le rayonAM (fig. 127), son équation sera de la former =dx ; et la condi-tion de passer par le point de tangence donnera y =ct'x\ d’où
x r
En cherchant l’équation de la tangente (319) on a trouvé
“ — «y
Or, en multipliant ces valeurs l’une par l’autre, il vient
à 2
donc le produit des tangentes a et a! reste le môme, quelle que soitla position du point de tangence.