O.ÉOMÉTRIF, ANAI.YTIQDP. A DEUX DIMENSIONS. 249

les valeurs correspondantes dey. C’est ainsi qu’on arrive auxformules

a 1 (b 1 x"±ÿ l ii'/’-a'fr')

ayyby 1 !

y —

b'{a\y" zjpx" ]/rfy" 2 -{- b 1 rf' 2 —rf b 1 )rfy"‘+ b'x"‘

Quand le point donné est au dehors de l’ellipse , la quantitérfy" 2 + 6 3 x'^—a'b 2 est positive (302), et ces valeurs sont réelleset inégales, donc il y a deux tangentes. Quand le point donné estsur l’ellipse, la quantité^/' 3 yrfx" 1 — rfb 1 est nulle, et l’on n’aplus qu’une seule solution x'—x", y'—y"-, donc iln’y a plus qu’uneseule tangente. Enfin, quand le point donné est intérieur, la quan-tité rfy 1 U'x 11 — rfb 1 est négative, rf et y sont imaginaires;donc alors on ne peut plus mener de tangente à l’ellipse.

328. Cherchons l’équation de la normale. On remarque d’abordqu’elle doit être de la forme

y— y s= a'{x~~x‘).

Mais de plus elle doit être perpendiculaire à la tangente; donc

et par suite l’équation de la normale devient

y-

rfy

b 2 x

-, y-rf)-

329. Pour avoir le points (Gg. 129), où la normale rencontrel’axe des x, il faut faire y =0 dans l’équation précédente ; et lavaleur correspondante de x sera celle de AS. On trouve

rf—b 1

AS;

■ rf.

En supposant toujours que.BC soit le grand axe, celte valeur deAS aura le même signe que x\ ce qui revient à dire que le point Pet le point S sont toujours du même côté du centre.

Si on fait x' = 0, on a AS = 0 ; donc le point S tombe en A :mais si x' augmente positivement, AS augmente aussi, et le pointss’éloigne du centre. Enfin quand x'—a , la distance AS atteint

! 2 JJi

son maximum et est égale à --. Soit donc pris AN égal à

a

celte valeur, le point N sera une limite dont les normales appro-