250 DEUXIÈME PARTIE.

chcnt indéfiniment, à mesure que le point Mapproche lui-méracdu pointB : de telle sorte qu’on peut toujours prendre le point Massez voisin de B pour que l’intervalle SN devienne moindre quetoute quantité donnée.

330. Il existe, entre la direction de la tangente à l’ellipse et celledes rayons vecteurs menés au point de contact, des relations re-marquables que nous allons faire connaître.

Soient RT (fig. 130) la tangente à l’ellipse, et FM, FM, lesrayons vecteurs menés au point de contact : la ligne MF passantau point M dont les coordonnées sont x et y, son équation est dela forme

,Y—y'=ol [x—x').

Si on fait AF ©= Va ‘— b‘ = c, la condition de passer par le foyerFdonncra— y'=a (c — x f ), d’où

y

“=“7=P-

Pour la valeur de a, relative à la tangente MT, on a trouvé

b'x'

Or, on a

«y

tang FMT =

l + <

remplaçons donc a et a par leurs valeurs, et il viendra

*ÿ!+ y

tang FMT=

à*y c—x

1 +

b‘xy

a'y {c—x')

En effectuant les calculs, et remarquant que a?y* -j- 6’x' 1 = a’Fet que aî — F=c a , on trouve successivement

ay’-\-b’x' , — b , cx' a'b’ — b'cx'

tang MFT = _

b à? c y —(a a — b 1 ) x'y d‘cy—ex'y

_b\d‘ — cx')_ F~ c/(a‘—ex') ~ cy''

On obtiendrait semblablement, en changeant partout c en — c,

F

tangFMT =-

cy

Ainsi, les angles FMT, FAIT, ont leurs tangentes égales et do