GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 255

h 1

ccs cordes par y=§"x-\-p, on doit avoir 33"= - -, et par

conséquent 3S'=33", d’où <î"=5'. Ainsi, deux diamètres dont leséquations sont

y=Sx, y=S'x,

et pour lesquels on a la relation [ 1 ], sont tels que chacun d’euxdivise par moitiés les cordes parallèles à l’autre. Cette propriétéleur fait donner le nom de diamètres conjugués.

Des cordes supplémentaires.

338. Dans l’ellipse, on appelle cordes supplémentaires cellesqui sont menées d’un point de cette courbe aux extrémités d’undiamètre. Telles sont GM et G'M (fig. 136).

Si on désigne par les coordonnées du point G, celles du

point G' seront — x\ — y' ; si de plus on représente par x, y,celles du point M, et par y , y', les tangentes trigonométriques desangles MIL/-, MLr, formés par les cordes supplémentaires avecl’axe 13C, les valeurs de y et de y seront (214)

_. r— y ^, __ y +y

^ X — x’’ ^ x-{-x'‘

En multipliant y par 7 ', il vient

2 tl

y —y

n

x —x

Or, les deux points M et G étant sur l’ellipse, on a entre x et y,x' et y, les deux équations

y

b 1 , b 2

-7 («-•*’), y-T K—r');

et, en les retranchant l’une de l’autre, il vient

y-y 2 =_£ (y-y 2 ):

par conséquent on aura

a] 7 /=-4-

a

Telle est la condition qui doit toujours être remplie lorsque deuxcordes sont supplémentaires.

Réciproquement, toutes les fois que cette condition est rempliepour deux cordes qui passent aux extrémités d’un diamètre, ou