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pour deux cordes qui passent par un même point de l’ellipse, ouest assuré qu’elles sont supplémentaires.

En effet, supposons qu’elles passent en G et G', et que leurintersection N ne tombe pas sur l’ellipse : soit M le point où G'Nrencontre l’ellipse, et menons MG. Puisque MG et MG' sont descordes supplémentaires, on aura

b ’

tangMLrX tangMH^=- : :

or, par hypothèse, on a

l ) 3

lang M Lr X tang NK.r =-

. #

donc tang MlLr = tang NK?; donc NG et MG se confondent.

Supposons maintenant qu’on ait

• b %

tang WLxX tangMHo. ;= — —,

je dis que la ligne GAG' sera droite. S’il en est autrement, soit AO

le prolongement de G'A, menez MO : on aura

U*

tang ML.? X tang ML? —-

donc, à cause de l’hypothèse, il vient tang MIL? = tang MLr,c’est-à-dire que MO se confond avec IMG, et AO avec AG.

339. L’équation [1] est remarquable en ce qu’elle montre quele produit •/■/ demeure constant, non-seulement quand on changela direction des cordes supplémentaires qui passent par les extré-mités d’un diamètre, mais encore quand on mène ces cordes parles extrémités d'un nouveau diamètre. Delà il résulte que si deuxcordes supplémentaires UN et CN (tig. 137) sont menées par les ex-trémités d’un diamètre, de l’axe UC, par exemple, les parallèlesà ces cordes , menées par les extrémités de tout autre diamètreGG', seront aussi supplémentaires relativement à cet autre diamè-tre • et ces nouvelles cordes GM, G'M, étant prolongées, ferontentre elles les mêmes angles que les premières.

340. Pour les tangentes a et a', des angles formés avec l’axe IîG(fig. 138) par la tangente MT etle demi-diamètre AM, on a trouvé(325) le même produit que pour y/ ; donc ad=yy'. 11 suit de là quesi d— y, on doit avoir a —y ■. c’est-à-dire, en d'autres termes,que si on mène le demi-diamètre AM au point de contact , si onlire, par l’extrémité d’un diamètre quelconque , la corde CN