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DEUXIÈME PARTIE.

et l’angle qu’elle fait avec l’axe a pour tangente —. Pour construire

cette tangente, il suffira de former le rectangle IIKH'K' sur lesaxes 2a et 2 b , et de tirer la diagonale indéfinie HII' : car on aurab

tan g II AB = —. Comme l’hyperbole est symétrique par rapport à

chacun des axes, cette diagonale est aussi la limite des tangentesqu’on peut mener à la courbe dans l’angle opposé y'Ax'. Sem-blablement, l’autre diagonale KK'sert de limite aux tangentesdes deux autres parties de l’hyperbole. Et quant aux équations deces deux droites, elles sont *

Dans l’hyperbole équilatèré.ôn ai—s : alors ces droites divi-sent en parties égales les angles des axs^, et son^ perpendiculairesentre elles.

H*

378. En retranchant AT de ÀP ou æ\ on aura la sous-tangente,

PT=

x —a

H

On doit remarquer ici que feg valeurs de AT et de PT sontindépendantes du second axe 2lr-\t que par conséquent elles doiventêtre les mêmes pour toutes les {jÿsperboles décrites sur le même axetransverse. .

379. Par le centre et par le point de contact, menez la droiteAM (fig. 155) : son èquation^sera de*]# forme y —ax, et lacondition de passer au pointue contact donne y' = a.'x', d’où

ÿ •. •, tf x '

Plus haut (374) on a trouvé a= -r-r; donc

«y

, P

v a.7. = — ;

* a J

donc, pour l’hyperbole, de même que pour l’ellipse, le produitdes tangentes a et a reste constant.

380. Si on cherche tang AMT, on trouve

a 1 b 3

tangAMT =—■— y-,.

° {cï + b‘)x'y

Aux extrémités du premier axe, y est nul et alors tang AMT estinfinie ; donc, en ces points, la tangente est perpendiculaire à ladroite qui joint le centre au point de contact. Gela n’arrive qu’en