GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 279

ces points: car, pour tous les autres, ni y ni x' n’est zéro, etpar conséquent tang AMT n’est pas infinie.

Quand le point M s’éloigne sur la courbe, dans l’angle yhx,x et y augmente positivement, et peuvent même surpasser toutelimite; donc tang AMT diminue positivement jusqu’à zéro; doncl’angle AMT reste toujours aigu, et diminue jusqu’à zéro: c’est-à-dire qu’à l’infini la tangente MT se confond avec la droite AM,menée du centre au point de contact.

381. Après avoir trouvé (374), pour la tangente à l’hyperbole,au point dont les coordonnées sont x' et y, l’équation

[r] ady'y — U 1 x’x — — adtf ,

il est facile de trouver celle de la tangente qui passe par un pointextérieur. Si on représente les coordonnées de ce point par x" et y',elles devront satisfaire à l’équation \t ], ce qui donne

«y y — Vod'od =—a*b° ;

et puisque le joint de tangence est sur l’hyperbole, on a encorea'ÿ' — Vx'^ — ab'-.

ces deux équations déterminent les inconnues x' ety.

Les valeurs de ces coordonnées contiennent un radical souslequel se trouve la quantité a y "*,— l/x" -j- aU‘ : de là on conclut,comme pour l’ellipse, que par un point extérieur on peut menerdeux tangentes à l’hyperbole ; que ces tangentes se réduisent àune seule quand le psûnt donné est sur la courbe ; et enfin qu’il n’ya plus de tangente possible quand ce point est intérieur.

382. La normale au point M (fig. 155), dont les coordonnéessont x' et y , n’est autre chose que la perpendiculaire élevée, parce point, sur la tangente ; et par suite il est facile de voir que sonéquation est

w y—y— {.x—od).

Pour avoir la distance AS, à laquelle cette normale coupe l’axedes x , on fait y = o, et on trouve

AS =

Cette expression diminue en même temps que od ; donc, quandle point M se rapproche du sommet B, le point S se rapproche