296 DEUXIÈME PARTIE.

Par suite, les formules au moyen desquelles on passera des axesaux asymptotes sont

x ._ «(y+*) _ v _ b[y-a>) _

Va'+b*'’ Va'+b*'

Il n’y a donc plus qu’à substituer ces valeurs dans l’équation (h).Il vient ainsi, en ôtant les accents dont on n’a plus besoin,

l h J

c’est l’équation de l’hyperbole rapportée aux asymptotes.

Le carré égal à | (<z a + b 2 ), est quelquefois nommé la puissancede l’hyperbole. Représentons ce carré par w a , et l’équation précé-dente devient

[à] xy = rn 2 .

413. Soient x',y’, et x"y, les coordonnées de deux points de l’hy-perbole , si on mène une sécante par ces points, et si on fait

l’équation de la sécante sera

[ 1 ] y—y'=a(x—x’).

On doit avoir

x'y' = m 2 , x"y"— m 2 ;

et, en retranchant la seconde équation de la première, il vient

xy-xy= o.

Cette égalité peut s’écrire ainsi : x'iy' — y") -| -y"{x' — x") = 0 ; etalors on en tire

y —y

x' — x"

y

x r

Si on veut que la droite devienne tangente, il faut supposer

y'

x" = x\ y" —y'. Par ces hypothèses, a se réduit à-par con-

séquent l’équation de la tangente sera

y—Y =—p (x—x').

414. En faisant ,y =0 dans cette équation, on trouve, pour lepied de la tangente MT (fig. 174),

x = AT = 2x' ;

donc AT=2AP et par suite MT = MR, résultat connu (407).