CÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. ] 295

A y : la ligne BH sera égale à b; et, si on désigne par 0 l’angle BAH,le triangle ABH donnera

sin 0 = ■

;, COS0:

l /d+d Vd+d

Or sin (3=sin 29=2 sin 0 cos 0; donc on a. „ 2a&

" np = t+ï-

et par conséquent l’équation de l’hyperbole devient

d+d

La forme de cette équation suffit pour rappeler sur-le-champque les asymptotes sont prises pour axes des coordonnées : car onen tire

d-\-dy= — 7 —»

kx

valeur qui est nulle lorsque x—±oc, et qui augmente de zéroà±oc quand on fait décroître x jusqu’à zéro. Il en est de mêmedes valeurs de x comparées à celles dey.

412. Quand on veut trouver l’équation aux asymptotes en par-tant de l’équation aux axes[h] df — 6 V=— db\

on a recours aux formules

x — x'cos a -|~ycos y = x'sin à -\-ÿ sin a.

Il faut d’abord y mettre au lieu de sin a, cos a , sin a', cos à',les valeurs qui se rapportent aux nouveaux axes dont on faitchoix. En prenant, comme dans le numéro précédent, les x' surl’asymptote inférieure Ax' (fig. 173), et les y' sur l’asymptotesupérieure Ay\ l’angle a! sera égal à ÿAx , et l’angle a égal à360°— x'Ax. Or, si on élève, à l’extrémité de l’axe tranverse,la perpendiculaire BII = i, le point H doit être sur l’asymp-tote (406), et par conséquent le triangle ABH donne, comme plushaut,

b , a

SlUa = — - , COS a =— -

l/d-j-d l /d-{-d

Puis, si on observe que a=360° — x'Ax = ‘i &$ > —on aura

. , — b , a

sin a— —sin« =— ■■ COSa = COS« = ■— - ■

1 /d+d * l/a*+6*