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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

Il suit de là que le segment parabolique APM, qui est la limitede la première somme, sera double du segment extérieur AMT,qui est la limite de la seconde somme. Le segment AMP étantdouble de AMT, il est les deux tiers du triangle rectiligne TMP ;et comme ce triangle est équivalant au parallélogramme APMY,dont la hauteur est la même, et dont la base AP est moitié de TP,on conclut que le segment parabolique APM est les deux tiers duparallélogramme fait sur U abscisse AP et sur l’ordonnée MP.

CHAPITRE XII.

DES COORDONNÉES POLAIRES .

Définitions. Formules générales.

451. Au lieu de déterminer la position des différents points d’unplan en les rapportant, comme nous l’avons fait jusqu’à présent, àdeux axes tracés dans ce plan, on peut encore fixer la position dechacun de ces points au moyen de sa distance MF (fig. 189) à unpoint fixe F, et de l’angle MFR que la ligne MF fait avec unedroite FR connue de position. Le point fixe F se nomme le pôle ouY origine, la distance MF est le rayon vecteur dupoint M, et MFRest Y angle décrit par le rayon vecteur. Le rayon vecteur et l’anglecorrespondant se désignent conjointement sous le nom de coor-données polaires.

Pour bien comprendre comment l’angle et le rayon correspon-dent l’un à l’autre, il faut imaginer qu’une droite FS, terminée aupoint F, mais illimitée de l’autre côté, soit d’abord couchéesur FIt, qui elle-même est terminée en F, et que celte droite FStourne autour du pôle F toujours dans le même sens. Alors unpoint 1 , pris arbitrairement sur cette ligne, décrit un arc qui peutcroître jusqu’à 3G0", et même jusqu’à et si FS tourne en

sens contraire, l’arc décrit sera négatif et pourra croître encorejusqu’à —=o. C’est cet arc qu’on prend pour l’angle décrit par lerayon vecteur cl que je désignerai dorénavant par w.