GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEtJX DIMENSIONS. 317

453. Quand les coordonnées x et y sont rectangulaires, on a6= 90°, et par conséquent

[2] .r=Æ-f - PCOS(a-f' w )> y— é-)-psin (a-j-w),

formules qu’il serait facile de trouver directement.

454. La généralité des formules [1] ne souffre aucune restriction :je me bornerai à les vérifier pour le cas représenté fig. 191, danslequel on a x=AP, y — — PM, a = AB, b — ~ BF, p~ — FM,0:=Ap., y — hj'k == 3G0"—A),, M = J:j.

En mettant ces valeurs dans les formules générales, il vient

i ‘—FM sin {ku, —360”-|-A).-—>,«) tTj FM sinpw

AP •— Ai5 —p ”■■■'.—■ — - —. - <■ —► Ab —:— .

sm sin Ay

p M _ EF . — FM sin (360 °—kl -f h) _ ^ FM sin Av

sin Au. sin Au

Mais le triangle MFQ donne QF= MQ = — tS1 ”^ ; par

smApt sinAu.

suite les deux, égalités qui précèdent sont évidentes : car elles dc-viennen AP = AB — QF=AP, ■—PM=—BF—MQ=—PM.

Au lieu de p =—FM et w — ),v, on pourrait prendre p = -j- FMet u=fytt/ouu—— h'. Les mêmes vérifications auraient encorelieu.

Équations polaires des trois courbes du second ordre.

455. Ellipse. Soit a i y i -\-b i x*~c?b' 1 l’équation d’une ellipse rap-portée à son centre et à ses axes (fig. 192), et F le foyer situé ducôté des abscisses négatives : la distance AF étant représentée par c,et le rayon vecteur FM par p, on a trouvé (308)

ti] *= a +T

Désignons l’angle variable MF.r par »; le triangle rectangle MFPdonnera FP=pcosw, et par conséquent x=pcosw —c ■. en substituantcette yaleur de x dans l’équation [1], il vient

» _ Cp COS M—c a

Delà, en remarquant que c'—a 1 —6 1 , on tire