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DEUXIÈME PARTIE.

. . C &

et en posant — = e. —=», celle valeur de o devienta 1 a r r

H

£

e cos w

*

telle est l’équation polaire de l’ellipse. En donnant à « toutes lesvaleurs possibles de 0 à 360°, le rayon vecteur p prend des valeurscorrespondantes qui déterminent tous les points de la courbe.

La quantité 2qui est une troisième proportionnelle au grandaxe et au petit axe, se nomme le paramétré de l’ellipse. Ainsi, dansl’éq. [a], e représente le rapport de l’excentricité au grand axe,rapport qui est moindre que l’unité, et p est le demi-paramètre.

Il ne faut pas confondre le paramètre de l’ellipse avec le para-mètre d’un diamètre. Ce dernier est une troisième proportionnelleau diamètre et à son conjugué.

456. Hyperbole. Soit a ’/ 1 — U 1 x* — — cfl ? l’équation d’une hy-perbole, et F (fig. 193) le foyer situé du côté des x positifs. En dé-signant la distance AF par c, et le rayon vecteur FM par p, on atrouvé (367), selon que le point M est situé sur la branche qui ren-ferme le foyer F ou sur la branche opposée,

S

ex ex .

P — - a ou p= - ha.

a a

Quelle que soit la position du point M, si on désigne toujoursl’angle MF.r par w, on a x= c-j-pcosw. En substituant cette va-

c U*

leur dans les équations [2], et posant - = e ,' —=/?, il vient

m p — —-— et m p = ..

i —ecos» 1-f-ecosw

La quantité e, qui est ici plus grande que l’unité, est encore lerapport de l’excentricité au premier axe; et 2 p est le paramétré del’hyperbole, c’est-à-dire, une troisième proportionnelle au premieraxe et au second.

Il faut bien remarquer que, dans les équations [2], p doit êtrepositif (367), et que par suite cette supposition doif être maintenueà l’égard des équations [(3] et [{5'], qui sont tirées des équations [2] :ainsi il faudra rejeter les valeurs négatives de la variable p, commesi elles étaient imaginaires. Alors l’équation [p] donne une branchede l’hyperbole, et l’équation [6'] donne l’autre.