334 DEUXIÈME PARTIE.

Les deux triangles EPD, CPF, ont donc un angle égal entrecôtés proportionnels; par conséquent ils sont semblables, etl’angle SCD=SEF=SAB. Quand cette condition est remplie, ilest clair que la section est un cercle.

On connaît ainsi la nouvelle direction qu’il faut donner aux planscoupants pour que les sections du cône oblique soient encore descercles. Ces sections sont celles qu’on désigne sous le nom de anti-paraü'eles ou de sous-contraires II y a aussi une section anti-paral-lèle dans le cylindre oblique à base circulaire.

470. Remarque. Quelle que soit la position des lignes CD et EF,pourvu qu’elles soient parallèles à celles qui répondent aux deuxséries de sections circulaires, il est clair que les deux trianglesEPD et CPF seront encore semblables : de sorte qu’on aura tou-jours EP X PF = DP X PC. De là il est facile de conclure que CDet EF sont les cordes d’un même cercle, et que les deux sectionscirculaires, qui ont ces lignes pour diamètres, sont situées sur unemême sphère dont le grand cercle est précisément celui quicontient les deux cordes CD et EF.

CHAPITRE XIV.

TANGENTES ET ASYMPTOTES

CONSIDÉRÉES GÉNÉRALEMENT.

Tangentes aux courbes algébriques.

471. Soit x'et y les coordonnées d’un point quelconque d’unecourbe. Pour un autre point dont l’abscisse serait x'-f- h , on auraitune autre ordonnée que je désigne par,/-)- k. La sécante passant parles deux points est déterminée quand on connaît le rapport de k à h ■.mais la valeur générale de ce rapport ne nous est pas nécessaire,et il suffit de trouver celle qu’il prend quand le second point coïn-cide avec le premier. Il est évident, en effet, qu’en nommant), cettelimite, l’équation de la tangente sera

y— r'=>(x—x').

La limite X doit être une conséquence de l’équation qui exprime