GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 333

la ligne AG (fig. 201). Posons AG=r .• le triangle ASG donne

rz=d sin(3, et par suite [S] devient

2r sina sinasin (a-f-26) ,

y = - x -;-r-- x.

cos p cos (3

Alors, si on suppose (3 = 0, les lignes RR', TT', deviennent pa-rallèles , et le cône se change en cylindre. Par cette hypothèse,l’équation se réduit à

y 1 = 2r sina.x—sin’a.x 3 .

Ce résultat s’accorde avec l’équation [T] ; car a représente l’angle

R'AB (Gg. 202), et le triangle ABC donne sin ABC =asina=-^:

or, si on substitue cette valeur dans l’équation ci-dessus, on re-tombe sur l’équation [T].

Section anti-parallèle du cône oblique.

469. Si on fait mouvoir une droile de manière qu’elle s’appuietoujours sur un cercle et qu’elle passe constamment par un pointdonné, elle engendre un cône , qui a pour base le cercle, poursommet le point donné, et pour axe la droite menée par le sommetet par le centre de la base. Le cône est droit ou oblique , selonque l’axe est perpendiculaire ou oblique à la base.

Un plan mené par l’axe d’un cône oblique perpendiculairementà sa base, coupe le cône et sa base suivant un triangle qu’onnomme la section principale.

Le cône oblique, de môme que le cône droit, est coupé suivantdes cercles, par des plans parallèles à sa base ; mais il jouit enoutre de la propriété d’être encore rencontré suivant des cerclespar d’autres plans. C’est ce que nous allons faire voir.

Soit SAB (fig. 203) la section principale d’un cône oblique, etDMC la courbe produite par l’intersection de ce cône avec un planperpendiculaire au plan SAB. Ayant mené MP perpendiculairesur CD, et EPF parallèle à AB, je conduis par EF et MP unplan qui sera parallèle à la base du cône, et qui coupera le cônesuivant un cercle EMF. Il est facile de voir que MP est perpendi-culaire au diamètre EF ; donc MP J =EPx PF.

Supposons que la courbe DMC soit un cerclej la droite DCsera un diamètre de ce cercle, et on aura aussi MP’=DP X PC ;donc EP X PF t=DP XPC, ou bien EP : DP :: PC : PF.