GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.
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Construction des équations déterminées.
487. Proposons-nous de construire une équation quelconque âune seule inconnue.
Par cet énoncé, on doit entendre que l’inconnue est une longueurqu’il faut déterminer par des intersections de lignes, sans effectuerla résolution de l'équation donnée. L’inconnue pourrait représentertoute autre espèce de grandeur, et même un nombre abstrait, sansque la question fût changée pour cela : car il est évident qu’on peuttoujours considérer cette inconnue comme une ligne dont le rapportà une certaine unité linéaire est égal au rapport de la quantitécherchée à l’unité de même espèce qu’elle.
Soit l’équation proposée
/(■*) = 0 ,
dans laquelle x est une ligne inconnue : si on construit par points,ou de toute autre manière, la courbe représentée par l’équationy — f(x), il est clair que les abscisses des points où cette courberencontre l’axe des x, sont les racines réelles de l’équation f{x) — 0.Ainsi, supposons que la courbe soit celle delà Gg. 211, les racinescherchées seront ,r = AR, x— AIV, x =— AR".
On peut encore transposer dans le second membre une partie destermes de l’équalion f{x) = 0. Alors on en a une de la forme
on construit lcs'lignes qui ont pour équations y=y {x), y—-\ (x);et les intersections de ces lignes ont pour abscisses les valeurscherchées. En effet, pour ces points, on a <? (x) = -i (x).
En général on peut choisir d’une inGnité de manières différentesdeux lignes dont les intersections fassent connaître les racines d’uneéquation. Mais une condition essentielle à remplir, et qui est laseule, c’est que l’élimination dey, entre les équations de ces lignes,