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lives et -1 ; donc^P aura le signe de son premier terme pourtoutes les valeurs de &> qui rendront, en grandeur absolue ,cos(«-|~7,);>cosX, ce qui arrivera quand l’angle w+ot.scra com-pris entre H—X et H-f-X, ou entre 2H—), et 2H —j— >. (Il représentela demi-circonférence) ; et pareillement, Q aura aussi le signe deson premier terme pour toutes les valeurs de « qui rendront, engrandeur absolue, sin(«-!-»,)>• sin a, ce qui arrivera quandl’an-gle w+y, sera compris entre X et H—)., ou entre H-f-X et 211—X.

Eu conséquence écrivons le tableau ci-dessous ,

Arcs w —j— 2 ïi .. ». ),, H—X, TI—|—X , 211—X, 21X —j—>.,

Signes de P..,, -f- — — -j- -j-,

SignesdeQ.-f- — — -)-,

Signes de R....-f- — -f- — -f-.

On reconnaîtra sur-le-champ que dans le premier intervalle,celui deX à II—X, le signe de P devra changer de manière qu’a-près avoir commencé par être il linira par être — , tandisque le signe de Q restera constamment -f-. Donc dans cet inter-valle le rapport R devra en s’évanouissant passer une fois de plusdupositifau négatif que du négatif au positif.

Dans l’intervalle de H—X à 11-j-X, P est constamment négatif, etle signe de Q peut changer une fois ou plusieurs ; mais dans lethéorème on ne doit considérer que les changements de signe de Rqui ont lieu lorsque P passe par zéro.

Dans l’intervalle de II+X à 211—X, le signe de P change de tellesorte qu’après avoir commencé par être —il finit par être -f- ;mais dans ce même intervalle Q reste constamment négatif; doncle signe du rapport R ne peut changer que par l’évanouissementde P; et comme il commence par être -j- et finit par être— , ils’ensuit que le nombre des passages de -f- à — surpasse d'uneunité le nombre des passages de — à -[-.

Quant au dernier intervalle, celui de 211—X à 211-f-X , on remar-quera que si R peut y changer de signe ce ne sera point en passantpar zéro puisque P y reste constamment positif.

Ainsi, après que le rayon p a parcouru une circonférence entière,on a simplement. i=2. Comme l’intérieur du contour ne renfermequ’une seule racine on a g —1, et il est évident que l’égalitég — '-s est satisfaite.