DEUXIÈME PARTIE.

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yCa'-j-j'l/—l) =M,p [cos(w-[-Kl) -f- \/—1 sin

+ M a p“ [cos(2u-f*.)-j- V — 1 sin( 2 «+*,)]

-f - M s f- 3 [cos (3u-(-a 3 '-j- 1/ — 1 sin (3 u-j-x,)]

+ etc.

Dans ce développement mettons ensemble les termes réels, etaussi ensemble ecux qui contiennent |/'~[. On aura ainsi lesquantités désignées par P et Q, savoir ;

P — M.'Cos (w »,) -j- dVl cos (2w -(- Uj) -j- etc.,

Q =lVI i psin (f* 1 -}- 2 J -j- î\l a p J sin (2c.i-j- ^ a ) -|- etc.

Lorsque /. ou a -j- b |/—1 est une «^isfmple, le polynômedérivé/'(Â) doit être différent de zéro ; donc l’une au moins desquantités désignées plus haut par e et d doit être différente dezéro , et par suite M, aussi est différent de zéro, (le cas est celuiqu'il convient d’examiner en premier lieu.

505. Pour déterminer le degré de petitesse du rayon vecteur p ,posons

S = M a -f-M.,-|-o!c.,

S* = M. J cos(2w-j-aJ-j-M s pcos(3»>-)-a 3 )-j-ctc.,

S"—~ M, sin (2w-f-aJ -)- M,psin (3u-j-a 3 )-}~ctc.

Désignons aussi par \ un arc quelconque, pris arbitrairement dansle premier quadrant : on pourra écrire

T, _ c » I M . cos '• w cos 4- 2.) , S' )

• j “IfT - X cosX + S j ’

n_ Sv a ' ük s Jn} x sin(,,, + a J _i_ il

‘ | Sp sin À ' S

et alors je supposerai que le contour convex^tracé autour du

point M soit tel qu’en chacun de scs points lerajfm vecteur p soit

. , , . M.cosa INI si n à

moindre que la plus petite des trois quantités 1,— ; —, —-—■.

Cela posé, les termes qui composent S sont tous positifs et res-pectivement plus grands que ceux qui leur correspondent dans S'

S’ S"

et S"; donc les fractions — et — seront, en grandeur absolue,

T,, . .... .... M.cos), M,sin*

<, i D un antre cote, les quantités —- et —-—- seront posi-