DK0XIÈME PARTIE.

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Ces radicaux se construisent élégamment par les propriétés destriangles obliquangles : en désignant par A et B 1rs lignes qu'ilsreprésentent, on aura a — (A + ÇB ■> b— z A — jB.

La direction des axes est encore inconnue. Pour la déterminer,il suffit de trouver les foyers de l’ellipse. Or, on sait (332) que lespieds des perpendiculaires, menées des foyers sur les tangentes,ont pour lieu géométrique la circonférence décrite du centre del’ellipse, avec un rayon égal au demi-grand axe : on peut doncdécrire cette circonférence, puis élever des perpendiculaires surles tangentes AH et I1C, aux points où elles sont rencontrées par lacirconférence; et on connaîtra les foyers F et F'.

Enfin, si la section conique doit être une hyperbole, on détermined’abord, comme pour l’ellipse, deux diamètres conjugués; puis onconstruit les asymptotes (40G), et ensuite les axes (409).

521. Problème IV. Trouver la courbe que décrit le sommet d’unangle droit dont les côtés sont toujours tangents à une sectionconique.

Considérons d’abord l’ellipse, dont l’équation est[e] a'y’ + b t x>=d , b % .

Désignons par x\ y 1 , et .r", +', les coordonnées des points oùl’ellipse est touchée par les côtés de l’angle droit : elles doivent sa-tisfaire à l’équation [e] ; on a donc

[1] <*y a + Vx!'=za'b\ [2] d‘y' n + b'x" i = d‘b\

Soient x ety les coordonnées du sommet de l’angle, elles doiventsatisfaire aux équations des tangentes : on a donc aussi (319)

[3] ayyyb\Tx'=a‘b‘, [4] ayy+b'xx" —a?b\

Enfin, les deux tangentes devant faire entre elles un angle droit,et les tangentes trigonométriques des angles qu’elles font avec l’axeI , AV AV'

des x étant- r et- m (319), on a encore

«y ay

[5]

Wx'x"

a*yy

+ 1 = 0 .

On a ,ainsi cinq équations pour exprimer toutes les conditions duproblème. Elles renferment six variables, x, y, x', y\ x", y" ; et,pour avoir la courbe cherchée, il faut éliminer, entre ces cinqéquations, les quatre quantités xj y', x", y