375

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DECX DIMENSIONS.

On élimine d’abord y entre [1] et [3], et il vient, 2fl’&Vr ,, « 4 (4*—■ r*) n

a y+b'x' X + ay+tv ~

Si on élimine y' entre [2] et [4], il est évident qu’on trouvera en x"une équation toute semblable à la précédente. Cela prouve quex' et x" sont les deux racines de cette équation. Or, le dernier termedoit être égal au produit des deux racines ; donc on a

, „ a* (b’—y)

xx — , ■ „ . y vay -\-b x

En commençant le calcul par l’élimination de x', on trouverait dela même manière

, „ 6 4 (æ 3 — x 1 )

yy ~~ a y+b'x'

Mettons ces valeurs dans l’équation [5], et il vient, pour la courbedemandée, ‘

y+*»=«*+*■:

équation qui représente le cercle circonscrit au rectangle construitsur les axes de l’ellipse (fig. 240).

Pour résoudre la question à l’égard de l’hyperbole, dontl’équationest a’y—4’x’=:— a*b*, il suffit de changer partout b' en — b \Il vient y-|- ,r’= a* — , équation qui représente encore un cercle.Si b=a, ce cercle se réduit à un point unique ; et il devient ima-ginaire si b est > a.

En appliquant à la parabole, dont l'équation csly’‘ = '2px, lescalculs qui ont été faits dans le cas de l’ellipse, on trouve, pour laligne décrite par le sommet de l’angle droit, x — — \p ■■ ce quidonne la directrce, ainsi qu’on devait le prévoir (443).

522. Problème V. Une ellipse étant donnée (fig. 241), portezsur le grand axe, à partir du centre, une distance Alî— (— lîE) égaleà la demi-somme des axes, et décrivez un cercle sur Al) commediamètre; par F extrémité du grand axe la plus voisine du centredu cercle, menez une corde H BH' dans ce cercle, et tirez les dia-mètres de l’ellipse, AP et A IP, qui passent parles extrémités decette corde. Imaginez alors que les points II et II' se meuvent surAP et A IV sans que HH' change de grandeur : le point clc cetteligne , qui coïncidait d’abord avec l’extrémité P du grand axe del’ellipse, décrit une courbe dont on demande l’équation,