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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEnx DIMENSIONS.
À et R, et avoir pour tangentes OA et OB : en effet, l’équationdonne pour x deux valeurs égales à a quand on fait j' = 0 ; et, poury, deux valeurs égales à b quand on fait x = 0.
Connaissant deux points de la parabole, et les tangentes en cespoints, on construit facilement les éléments de cette courbe (520).Si on veut les trouver par le calcul, on cherchera deux axes rec-tangulaires qui réduisent l’équation de la parabole à la formey' = '2px : c’est une simple transformation de coordonnées.
521. Je proposerai encore les énoncés suivants. Le lecteur estprié de tracer lui-même les figures.
I. Théorème. Si on prend les cercles d’une sphère pour bases dedifférents cônes, et l’extrémité d’un rayon pour sommet communde ces rônes, fout plan perpendiculaire à ce rayon coupera les cônessuivant des cercles.
II. Théorème. Le rectangle fait sur les parties d’une tangente àl’ellipse ou à l’hyperbole, comprises entre le point de contact etdeux diamètres conjugué;, est égal au carré du demi-diamètreparallèle à cette tangente.
III. Théorème. Ayant tiré une sécante quelconque par deuxpoints A et B d’une ligne du second ordre, menez dans cette ligneune suite de cordes parallèles qui coupent la sécante : le rectangledes deux segments de chacune des cordes sera au rectangle des seg-ments correspondants de la sécante dans un rapport constant.
IV. Théorème. Lorsqu’une droite de longueur constante se meutde manière queses extrémités soient toujours sur les deux côtés d’unangle donné, on sait (522) qu’un point marqué à volonté sur cettedroite décrit une ellipse. Considérez cette droite dans une quelcon-que de ses positions; élevez, par ses deux extrémités, des perpen-diculaires aux deux côtés de l’angle donné ; puis, menez par le pointdécrivant une normale à la courbe qu’il trace : cette normale et les.deux perpendiculaires iront se rencontrer au même point.
Aux droites qui dirigent le mouvement de la droite mobile,substituez deux polygones; puis, à ces polygones, substituez deuxcourbes : il est clair que la proposition subsiste encore, pourvuqu’on prenne , au lieu des perpendiculaires élevées sur les droitesdirectrices, les normales aux courbes qui les remplacent.
Y. Théorème. Si on a deux lignes concentriques du second ordre,la somme des carrés de trois diamètres conjugués quelconques dela première, divisés respectivement par les carrés des trois diamè-