380 DEUXIÈME PARTIE. — GÉOMÈTRE, ETC.
très de la seconde compris sur les directions de ces trois diamètresconjugués, est constante. En prenant une circonférence pour laseconde courbe, on retrouve une proposition connue (350, 400).
VI. Problème. Un point Oétant donné dans le plan d’une sectionconique AMM'A', menez, par ce point, des sécantes, telles queOMM' qui rencontre la courbe en M et M'; puis, considérant unesécante particulière OAA' qui rencontre la courbe en A et A', tirezles droites AM, A'M', dont les prolongements se coupent en N, etles droites AM', A'M, qui se coupent en N'. On demande le lieugéométrique des points N, et celui des points N'.
VII. Problème. Un point O étant donné dans le plan d’une sec-tion conique, menez une sécante quelconque OMN qui rencontrecelte courbe en M et N, puis divisez-la de telle sorte qu’on aitOM :ON ::PM:PN; on demande le lieu des points P.
VIII. Problème. Trouver le lieu des points qui divisent enmoyenne et extrême raison les droites menées par un point donné,et comprises entre deux droites données.
IX. Problème. Trouver, dans le plan d’un polygone, le lieu despoints tels que la somme des carrés des distances de chacun d’euxaux sommets du polygone soit égale à un carré donné.
X. Problème. Trouver, dans le plan d’un polygone régulier, laligne dont chaque point est tel, que les carrés de ses distances auxcôtés du polygone fassent une somme égale à un carré donné.
XI. Problème. Etant donnés un parallélogramme et une droite,construire, avec la règle et le compas, les points où la droite seraitcoupée par une ellipse qui toucherait en leurs milieux les côtés duparallélogramme.
XII. Problème. Etant donnes un triangle DEF et un point O, ondemande de mener par ce point une droite OABG, qui ren-contre les trois côtés DE, EF, DF, ou leurs prolongements, en
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trois points A, B, G, tels qu’on ait-= - -f —.
OA a GIF OC*
XIII. Problème. Quand on veut mener, par un point donné, unenormale à la parabole, on reconnaît que la question dépend du3° degré, et qu’elle admet trois solutions, ou deux, ou une seule,selon la position du point donné. Les points d’où l’on peut menerdeux normales forment un lieu géométrique dont oa demandel’équation.