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. ( TROISIÈME PARTIE.

CHAPITRE III.

PROBLÈMES SUR LE PLAN ET LA LIGNE DROITE.

Première partie : problèmes dont la solution est indépendante du choix des axes.

56}. Problème I. Trouver les équations d'une droite qui passe par deuxpoints donnés .

Soient x', y', z', et x", y", z", les coordonnées de deux points. Les équa-tions demandées doivent être de la forme

r = « + y—bz-\-fl.-

Pour que la droite passe par le premier point, il faut que ces équationssoient satisfaites en y mettant x', y\ z', au lieu de x, y, z; donc on doitavoir

x'= az r + u, j J = bz'+fi.

En retranchant ces équations des deux précédentes , «. et /Ô seront éliminés,et on aura

x — xù=a(3— z') , y — y'=b(z — s').

La droite représentée par cej équations remplit déjà la condition depasser par le premier point. Pour qu elle passe aussi par le second, il fautque ces équations soient vérifiées en y remplaçant x, y, z, par x", y", z' 1 ,ce qui donne

x'= a {z" — z'), y" — -y'z= b ( 3 "

A

d'où

y —y

En substituant, au lieu de a et de b, ces valeurs, on obtient les équationscherchées, savoir :

x — x

(3 — 30 ,

y—y

y—y

' _ P ^

—z’).

565. Problème II. Trouver les équations d’une droite qui passe parmi pointdonnée et qui est parallèle il une droite donnée.

Soient les équations de la droite donnée ,

xzxaz -|-«, y — bz^-^%

et soient x',y', z', les cordonnées du po nt donné. Puisque la droitecherchée doit passer par ce point, ses équations peuvent se mettre sous laforme

x — x'— a 1 (z — z'), y — y'z=b' (z — z'),a' et b' étant encore inconnus.

Quand deux droites sont parallèles, les p'ans mener par ces droites, pa-rallèlement à l'axe des y, sont parallèles entre eux, et par suite leurs înter-