GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A TROIS DIMENSIONS,

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Cunc séparément avec tonte sa généralité , ne représentent pas seulementles projections de la droite, mais deux plans respectivement parallèles auxy et aux a:. Ils sont les plans projetants de la droite; et cest parce qu ilscontiennent cette droite, que le système des équations [x] la détermine. Ilestévident d’ailleurs qu’il ne détermine qu'elle; car tpus les points communsaux deux plans appartiennent à la droite.

5Gx. lin éliminants entre les équations [l], il vient

y — P

(•*—*)■

a

Cette équation est celle d'un plan parallèle aux a, et qui contient la droite.Elle représente donc le troisième plan projetant, ou, si ou veut, la projcc-sion de la droite sur le plan de .ry (552).

5(i2. Cas particuliers. Considérons maintenant la ligne droite dans quel-ques positions particulières.

i° Si elle passe par l'origine, ses projections y passent aussi, et ses équa-tions sont simplement

x —az, yzxbz.

2 ° Si elle passe par un point situé sur l’un des axes, sur celui des y, parexemple, il n’y a que sa projection sur le plan de xz qui passera par l’ori-gine : les équations de la droite sont alors

x=zaz, y — bzj-fi.

3° Quand une droite est parallèle à l’un des plans coordonnes, par exem-

ple à celui de ay, les plans , qui la projettent sur les deux autres, se con-fondent, et ils ont pour équation unique z —f, J étant une constante.il fautalors recourir à la troisième projection, et prendre, pour la droite, leséquations

z

4° Quand la droite est parallèle à l’un des axes, à celui des z par exemple,scs équations sont

x = *, y = £.

Elles sont ar = a, z = ■;, ou bieny = /?> * = y, scion que la droite est parai-

lèle au xy ou aux x.

5G3. Si, îles équations [ i], on veut tléiluire l’intersccLion de la droite avecle plan de deux coordonnées, on remarquera que dans ce plan la troisièmecoordonnée est zéro. De cette manière on aura

•5 = o , x z=za , j- = ji , pour rintersection avec le plan de xy ;

...

y ~ o, r= — —, xt=. a -, pour l’intersection avec celui de xzj

b

b

bx

a

x=o, 2 — -, y — fi -, pour l'intersection avec celui de JJ.

a

a