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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A TROIS DIMENSIONS: 415

Cette formule dorme x en fonction de x ', y \ z ' . On en obtient de Sembla-bles pour/ et 2 , en faisant les projections sur OH et OC.

Convenons de représenter en général l'angle de deux droites eu mettantentre deux parenthèses les lettres affectées à ces droites ; de telle sorte, parexemple, queles angles xOA, x'OA, etc. soient désignés par (xA),(x'A), etc.Alors, les trois formules s'écriront ainsi :

Î x cos(xA) 2 = .r , cas(x'A)+/ , cos(y'A)-f- 2 , cos( 3 'A) ,y cosC/B) = x'cos(x'B)-f y'cos( y'!!)-[-z'cos(z'B) ,

2 cos(sC) = x'cos(x'C)-l-y*cos (/'C)+s'cosCs'C).

Comme il arrive rarement qu’on ait besoin de changer des axes obliquesen d'autres axes obliques, ces formules sont peu employées dans les calculs.

5g5. Changement des coordonnées rectangulaires en obliques. Dans coqui précède , on peut supposer les axes des x, y, s, perpendiculaires entreeux. Alors les droites auxiliaires OA, OB, OC, coïncident avec ces axes, eton a cos(xA)= i, cos(yB) = i, cos(xC) = u de plus, on doit remplacerpartout les lettres A,B,C, par x, y, z . Pour abréger, nous poserons

cos(x'x) = a, cos(x'y) = a ', cos(x's) — a ",cosfy'x) = b , cos(y'y) = b ', cos ( y ' z ) = b ",cos { z ' x ) = c, cos( s ' y ) — c', cos { z ' z ) — c ";

et les formules cherchées seront

.x — ax ' + by ' -f ca',

[3] jr = .;x'+4y+cV,

\z — a " x '-\- b " y ' J r c " z '.

Les tr^ angles qui scrventàfixerla direction de chacun des nouveaux axesne sont pas entièrement arbitraires: d'après des relations connues(53o, 585),on doit avoir

, a'^rzt 1 ,

[a] \ b '+ b ”+ b m = i,

\ c 1 + c n + c"' , =i j.

596 . Remarque. Si on résout les équations [3] par rapport à x’y', z', onaura des formules propres au cas où l'on voudrait transformer des coordon-nées obliques en rectangulaires.

lOnsuite, ces nouvelles formules, combinées aveclesprécédentes [3], pour-ront servir à passer des axes obliques à d'autres axes obliques. 11 sulîira, eneffet, d'effectuer deux transformations successives : la première, pour rem-placer le système oblique par un système rectangulaire ; et la seconde, poursubstituer à ce dernier un autre système oblique.

5gy. Changement des axes rectangulaires en d’autres axes rectangu-laires. On se servira des mêmes formules que dans le n° précédent,

X =2 ax ' by ' -)- c s',y = a ' x '+ b ' y f + c ' s ', '

.2 = a " x ’+ b " y '+ c " e ’.

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