426 TROISIÈME PARTIE.

principal . Alors les cordes el]0-mêmes peuvent aussi être nommées cordesprincipales ( 4 ).

616. Dans une surface du second ordre, quand trois diamètres sont telle-ment disposés que chacun contient les centres des sections parallèles au plandes deux autres i on les appelle diamètres conjugues. Et pareillement, troisplans diamétraux sont conjugués lorsque le# cordes, que chacun coupe parmoitié, sont parallèles à l'intersection des deux autres.

De ces définitions il résulte que dans l’équation [E] les axes des coordon-nées sont des diamètres conjugués, et que les plans coordohnés sont des plansdiamétraux conjugués.Engénéral, quels que soient les diamètres conjugués,ou les plans diamétraux conjugués,auxquels on rapporte la surface, son équa-tion doitconserver la forme [E]; car, si elle en avait une autre, les conditionsqui caractérisent ces plans et ces diamètres ne seraient pas remplies.

617. Dans 1 équation [F], il n’y a que l’axe des z qui soit un diamètre , etil n y a que les plans de xy et de xs qui soient plans diamétraux. Ces deuxplans sont aussi appelés conjugués, attendu qüeles cordes que chacun d’euxcoupe par moitié sont parallèles à l’autre.

Surfaces douées de centre.

G18. Ces surfaces sont comprises dans l’équation

[e]

Je laisserai d’abord de côté, pour y revenir plus tard (6a5), les cas où cetteéquation a quelque coefficient égal à zéro. En changeant tous les signes , sicela est nécessaire, on peut faire qu’il y ait dans le premier membre deuxcoefficients positifs : je suppose que ce soient P et P'. Alors l’équation [E]présente trois cas, savoir j[P] F.r a + H,

[P'] P.r 2 + Py—P'V=^+ H,

[P"] P* a + P'a?’—P"^——H.

On ne parle pas du cas Pa^-j-Pj^-f-P^z*^—H, parce qu’il n’existe aucunpoint dont les coordonnées puissent rendre le premier membre égal à laquantité négative — H.

C19. Discutons d’abord l’équation

[P] p. r ’-fPy * i -fP'V> = H-

Le procédé le plus simple, pour connaître la forme d’une surface, consister

(*) En général, si une équation algébrique ne contient que des termes de mêmeparité, c'est-à-dire tous de degré pair, ou tous de degré impair, la surface aura

1 origine pour centre. L’équation xyz 2 —2 xz ~j-yz + 1 = o est dans ce cas.

Si les termes sont de même parité seulement par rapporta deux coordonnées xet y , l’axe de la troisième sera un diamètre. Exemple : x^ÿ^z —.r-lz 2 — y —z~o.

Enfin, si tous les termes sont de degré pair par rapport à une seule coordon-née, z y le plan de xy est un plan diamétral. Exemple : xyz\ —icV*— z'' —1 = 0.